多項式代数計算のソフトを教えて！

或る数学の論文を書くために代数計算をやっています．以下のA, B, C, D から (B/A)=(D/C) となるかどうかを確かめる計算ソフトを教えて下さい．現在，手持ちの計算ソフトは「カルキング Ver.5」のみで，これでは計算不能です．

B=(a+b+cx+dy)dz+{a+(c+d)z}{ax+by+(c+d)xy}

A=(a+b+dz)(a+b+cx+dy)+c{ax+by+(c+d)xy}

D=a(a+b+cy+dz){ax+bz+(c+d)xz}+b(a+b+cx+dz){ay+bz+(c+d)yz}
+(c+d){ax+bz+(c+d)xz}{ay+bz+(c+d)yz}

C=(a+b)(a+b+cx+dz)(a+b+cy+dz)+c(a+b+cy+dz){ax+bz+(c+d)xz}
+d(a+b+cx+dz){ay+bz+(c+d)yz}

これらは(B/A)=(D/C)とはならないでしょうか？（dy, dz は微分の意味ではありません）また，数値計算ではなく数式処理（代数計算）のソフトは何がいいでしょうか？ 微分，積分，特殊関数（楕円関数など）よりも10次以上の正方行列や行列式，50項以上の多項式の乗法計算や因数分解が楽に早くできるソフトは何がいいでしょうか？おこころあたりの方，教えて下さい．

No.2 ベストアンサー 回答者： atushi256 回答日時： 2008/01/09 22:17

もしお金があるのでしたら、Mathematicaなどいかがでしょうか？かなり強力なツールだと思います。

Mapleは過去にすこし触った程度ですが、おそらく要求は満たしていると思います。こちらも高いですが。

ちなみに、Mathematicaに計算させて見たところ、(B/A)≠(D/C)となりました。入力ミスや、書き間違いがないと仮定できるようならば、等号は成立しないようです。

なお、dxやdy,bzなどが一つの変数なのか、それともd×xの意味なのかわからなかったため、両方の場合をやりましたが、どちらの場合も等号成立しませんでした。dxなどのみ１つの変数で、bzなどはb×zと解釈した場合などはやっていません。

この回答へのお礼

ご返信ありがとうございます．わざわざ，Mathematica で計算していただき恐縮です．Mathematica に計算させて (B/A)≠(D/C) と等号が成立しないよであれば，多分，その通り正しいでしょう．B, A, C, D の各記号はすべて独立変数です. dy, dz, bz などは，すべて d・y, d・z, b・z のことです．Mathematica か Maple の購入も検討してみます．ありがとうございました．

お礼日時：2008/01/10 12:13

No.3 回答者： zhidao 回答日時： 2008/01/10 15:41

＞10次以上の正方行列や行列式，50項以上の多項式の乗法計算や因数分解が楽に早くできるソフトは何がいいでしょうか？

フリーの数式処理ソフト Risa/Asir は、多項式の処理を非常に高速で行ってくれます。
50項以上の多項式の乗法計算や因数分解なども楽々こなしてくれます。
例えばご質問にある多項式ですが、
B=(a+b+c*x+d*y)*d*z+(a+(c+d)*z)*(a*x+b*y+(c+d)*x*y)$
A=(a+b+d*z)*(a+b+c*x+d*y)+c*(a*x+b*y+(c+d)*x*y)$
D=a*(a+b+c*y+d*z)*(a*x+b*z+(c+d)*x*z)+b*(a+b+c*x+d*z)*(a*y+b*z+(c+d)*y*z)+(c+d)*(a*x+b*z+(c+d)*x*z)*(a*y+b*z+(c+d)*y*z)$
C=(a+b)*(a+b+c*x+d*z)*(a+b+c*y+d*z)+c*(a+b+c*y+d*z)*(a*x+b*z+(c+d)*x*z)+d*(a+b+c*x+d*z)*(a*y+b*z+(c+d)*y*z)$
B/A-D/C;
と入力すれば、B/A-D/C の計算結果を瞬時に はきだします。
10次以上の正方行列の行列式などの計算も難なくこなします。
フリーソフトなので一度お試しになってみてはいかがでしょうか。

http://www.math.kobe-u.ac.jp/Asir/asir-ja.html

この回答へのお礼

ご回答をありがとうございます．早速に，数式処理用のフリーソフト Risa/Asir をダウンロードし，試して見ます．

お礼日時：2008/01/10 17:37

No.1 回答者： storm50 回答日時： 2008/01/09 21:15

wxMaximaはどうでしょうか。

この回答へのお礼

ご返事ありがとうございました．wxMaxima は知りませんでしたが，調べてみます．

お礼日時：2008/01/10 12:19