数学 因数分解 X^3＋x^2＋x−1 の 因数分解のやり方を教えてください。 答:(x^2＋1)(

数学 因数分解

X^3＋x^2＋x−1　の
因数分解のやり方を教えてください。

答:(x^2＋1)(x−1)

質問者からの補足コメント

• x^３ーx^2＋x−1です。失礼しました。

    補足日時：2019/03/19 01:09

• 皆さん回答ありがとうございました。
  たくさんの解き方が知ることができて
  大満足です。本当にありがとうございました！

    補足日時：2019/03/20 16:07

No.2 ベストアンサー 回答者： nouble1 回答日時： 2019/03/19 01:30

χ^３ーχ^2＋χ−1

(χ-1)で　χ^３ーχ^2を、
括ると、
=(χ-1)(χ^2)+(χ-1)
全体を　(χ-1)で、
括ると、
=(χ-1)((χ^2)-1)

思い付きさえ　すれば、
詰まり、
基礎な　理屈さえ、
抑えられていれば、
割と　簡単よ？

この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまい
申し訳ございません。
確かに初めから共通因数で括れば
簡単に解けますね！
分からなくなったときは基礎を
振り返る大切さに気づけました。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2019/03/20 15:07

No.11 回答者： takoハ 回答日時： 2019/03/19 17:05

組み立て除法より

1…ー1……1…ー1 (1
………1……0……1
ーーーーーーーーーー
1……0……1
故に
(xー1)(x^2 +1)

この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまい
申し訳ございません。
組み立て除法を用いた解き方を
初めて知りました！
ググってみると数Ⅱで習う内容
のようですね。
因数分解を使いこなすことが
できたら、その解き方に触れて
みようと思います。
数学IIに興味をもつきっかけに
なりました！
回答ありがとうございました！

お礼日時：2019/03/20 15:38

No.9 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/03/19 14:39

最初から No.8例３ のようにできれば、それが一番いいと思う。

手探りで分解をさがすには、多項式が有理根を持たないか
を考えるのが第一歩になる。有理根は常に
(定数項の約数)/(最高次項の係数の約数) という形だから、
x^3＋x^2＋x−1 については、候補は ±1 のみとなる。
そこで試みに x = ±1 を代入してみると、
x = 1 のとき x^3＋x^2＋x−1=0 となることが判る。
因数定理より x^3＋x^2＋x−1 は x-1 で割り切れるので、
割り算を実行して x^3＋x^2＋x−1 = (x-1)(x^2+1) となる。
あとは、二次式の分解だから取り扱いは容易だ。
実係数の範囲ではこれ以上分解できない。
複素係数であれば、 x^3＋x^2＋x−1 = (x-1)(x+i)(x-i).

余談：
エックスとカイの区別は、PCの仮名漢字変換が教えてくれる。

この回答へのお礼

お礼が遅くなりました。
申し訳ございません。
高校数学初心者な私にとっては
分からない単語ばかりです…。
単語が理解できていれば
恐らくとても分かりやすい説明
だと思うのですが…今の私には
ありものがたりさんの回答を
有効活用できる能力がありません。未来の自分に託して
大事にとっておきます。＿|￣|○
因数分解や方程式の理解が固まった時にはその解き方に触れてみようと思います。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2019/03/20 15:55

No.8 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/03/19 12:09

例１

x^３ーx^2＋x−1=(x^３ーx^2)＋x−1=x²(x-1)+x-1=(x-1)(X²+1)
例②
x^３ーx^2＋x−1=（x^３＋x）+(ーx^2−1)=x(x²+1)-(x²+1)=(X²+1)(x-1)
例３重要公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)を利用
x^３ーx^2＋x−1=(x^３−1)+(ーx^2＋x)=(x-1)(x²+x+1)-x(x-1)=(x-1){(x²+x+1)-x}=(x-1)(X²+1)

この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまい
申し訳ございません。
整理されて見やすい計算式に
くわえ、様々な種類の解き方
まで教えていただいて
感謝の気持ちでいっぱいです。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2019/03/20 15:16

No.3 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2019/03/19 01:52

x3-x2+x-1

=x2(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)←ここまででも性買い
=(x2+1)(x-1)

この回答へのお礼

お礼が遅くなりました。
申し訳ございません。
簡潔に途中式が整理されていて
自分がどこで躓いたのか
分かりやすかったです。
回答ありがとうございました！

お礼日時：2019/03/20 15:10

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/03/19 00:16

問題を正確に書くようお願いします.