No.3ベストアンサー
- 回答日時:
たとえば、第1象限で単位円上に点A(x,y)をとって、
Aからx軸に垂線ABを引けば、原点をOとすると
△AOBは、AO=1,BO=x、AB=y、∠AOB=θ
の直角三角形です。
直角三角形の三角比のとりかたで、
sinθ=AB/AO=y/1=y
cosθ=BO/AO=x/1=x
tanθ=AB/BO=y/x
Aが第2象限にある場合は、∠AOB=180°-θの直角三角形
で考えて(点A(x,y)のx座標は負なので、BOの長さは-x
として考えます)、
sin(180°-θ)=AB/AO=y/1=y
sin(180°-θ)=sinθなので、sinθ=y
cos(180°-θ)=BO/AO=(-x)/1=-x
cos(180°-θ)=-cosθなので、cosθ=x
tan(180°-θ)=-tanθ=AB/BO=y/(-x)=-y/x
tan(180°-θ)=-tanθなので、tanθ=y/x
以下、3,4象限でも同じようにできて、
結局、単位円上の点A(x、y)がどこにあってもAOと
x軸で作られる角θの三角比はAのx、y座標を使って
sinθ=y,cosθ=x,tanθ=y/x と表すことができます。
ということですか?
No.2
- 回答日時:
単位円を描いて、単位円上の点(x,y)のx,y座標とθの関係を
半径r=√(x^2+y^2)=√{(cosθ)^2+(sinθ)^2}=1
であることを考慮して、
図とにらめっこして、じっくりと考えて見てください。
そうすれば、分かってくるはずです。
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