No.4ベストアンサー
- 回答日時:
楽な方法を書きます。
ただし、この方法が他の問題に応用できたところを
見たことが無いのですが。
(1)のx(AD)だけ考えます。
AEは邪魔なので図に描き込まずに読んでください。
Dは「Bに近いほう」だとします。
△ABC = △ABD + △ADC
という関係を用います。
ここで、
△ABC = ab / 2
△ABD = (1/2)AB・AD・sin∠BAD = (1/2)ax・sin30°
△ADC = (1/2)AD・AC・sin∠DAC = (1/2)bx・sin60°
なので、これらを初めの関係式に放り込めば
xがa, bで表されます。
yについても同様にすれば求まり、
xのaとbを入れ替えた結果になるはずです。
(2)はx, yが求まれば
△ADE = (1/2)xy・sin30°で解答できますね。
No.6
- 回答日時:
とりあえず,xだけ・・・。
△ADCの面積をx,bで表すと,△ADC=√3bx/4・・・(1)
△ADBの面積をx,aで表すと,△ADB=ax/4・・・・(2)
ここで,△ABC=ab/2・・・・・・・・・・・・・・・(3)
なので,(1)~(3)より,
√3bx/4+ax/4=ab/2
よって,
x=(2ab)/(a+√3b)
⇒Dから,AC,ABに垂線をおろしたときに,
1:2:√3の三角形ができることがポイントですね。
No.5
- 回答日時:
#1(#3)です。
#3でアドバイスした方法だと、√や二乗がでてきて計算がややこしいですね。
#2の方のやり方だと、加法定理(公式)を習ってないと解けません。
ですので、
#3の方のやり方が一番いいですね。
No.3
- 回答日時:
#1です。
(1)について、#1で「回答する」をクリックしたときに思いつきました。
∠BAD=∠DAE=∠EAC=30°です。
で、
△ABD=1/2・ax・sin30°
△ADE=1/2・xy・sin30°
△AEC=1/2・by・sin30°
で、△ABC=1/2・ab(∵∠BAC=90°)
△ABC=△ABD+△ADE+△AEC
で式がひとつできます。
また、三平方の定理からBC^2=a^2+b^2
で、余弦定理からBD、DE、ECをa,b,x,y,cos30°で表すことができ、
BC=BD+DE+EC からもう一つ式ができます。
この2つの式をx,yの連立方程式にみたてて解けばOKではないでしょうか?
(あくまで、思いつきだけで計算してないので、どこかに見落としがある可能性があります。)
No.2
- 回答日時:
親の権威がかかっていますね(^^;).
C
│\
│ E
b│ \
│ D
│ \
A─────B
a
概略図は↑ということですかね.
テキストファイルで描くと,直角二等辺三角形しか描けませんが...
∠ABC = θとおきます(この角は∠ABD でもある).
(1) cosθ = a/√(a^2 + b^2)
(2) sinθ = b/√(a^2 + b^2)
はすぐにわかります.
△ABD に正弦定理を使うのが簡単でしょう.
今の場合,
(3) (辺AB)/sin(∠ADB) = (辺AD)/sin(∠ABD)
ですが,∠DAB = 30゜,∠ABD = θ,∠ADB = 180゜-(θ+30゜) = 150゜-θ
から
(4) a/sin(150゜-θ) = x/sinθ
です.
sin(150゜-θ)を加法定理でばらして(1)(2)を使えば,
x は a,b で表現できます.
y についても全く同様のパターン.
x,y が求まれば,△ADE の面積は (1/2)xy sin(∠DAE) = xy/4 から計算できます.
もっと簡単な解法もあるかも知れませんが,
とりあえず思いついたことを書きました.
この回答へのお礼
お礼日時:2002/10/13 21:20
ありがとうございました。
加法定理はまだ習っていないので、この方法では出来ないとのことでした。
このような方法もあることを伝えました。
No.1
- 回答日時:
(1)は考え中ですが。
(1)ができれば、(2)は簡単にでます。
∠DAE=30°(なぜならば90度の三等分線の一つ)
なので、△ADEの面積=1/2xy・sin30°です。
これに(1)で求めたx,yをa,bで表したものを代入すれば答えです。
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