No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんばんは。
4×√3 だと思って考えていたら・・・なんか変
・・・あー! 3の4乗根ということですか。
4乗根というのは、2乗根の2乗根、つまり、ルートのルートっていうことですよ。
わかりやすい例を挙げてみますね。
3の1乗は 3
3の2乗は 3×3 = 9
3の3乗は 3×3×3 = 27
3の4乗は 3×3×3×3 = 81
3^4 = 81
ここで、主役を逆転させ、右の人を主役にします。
すると、
3の1乗根は3
9の2乗根は3
27の3乗根は3
81の4乗根は3
4乗根というのは、4乗根を4回かけたら元の数になるということです。
4√81 = 3
以上のことから、
81 = 3^4 ・・・(あ)
4√81 = 3 ・・・(い)
という、2つの関係が出ました。
では、(い)において、左辺だけを4回かかけて、右辺だけも4回かけてみます。
(4√81)^4 = 3^4
つまり、
(4√81)×(4√81)×(4√81)×(4√81) = 81 ・・・(う)
ここで、だまされたと思って、仮に、
4√81 = 81の4分の1乗 = 81^(1/4)
と置いてみると、
(う)の左辺は、
81^(1/4) ×81^(1/4) ×81^(1/4) ×81^(1/4)
ここで、指数法則の A^x × A^y = A^(x+y) を利用する、
つまり、
A^a × A^b × A^c × A^d = A^(a+b+c+d)
を利用すれば、
81 = 4√81
= 81^(1/4) ×81^(1/4) ×81^(1/4) ×81^(1/4)
= 81^(1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4)
= 81^1
= 81
というわけで、矛盾無く、ピタリと一致しました。
よって、aの4乗根のことは、
4√a と書いてもよいし、a^(1/4) と書いてもよいということになります。
4√3 = 3^(1/4)
3の4乗根 = 3の4分の1乗
No.1
- 回答日時:
>問題の4√3が3と4分の1になる理由が分からないので教えて欲しいです。
>分かりにくくてすいません。
確かに分かりにくい書き方です。文脈からすると4√3とは3の4乗根を
表しているのですね。4乗根とは4乗してその数字になる数です。
指数法則は
(a^b)^c=a^(bc) (ここで^は乗を表します。3の1/4乗を表します。)
つまり、aをb乗したものをc乗するとaのbc乗になるという性質が
あります。3の4乗根なら4乗すると3になるので
x^4=3
両辺を(1/4)乗すると
(x^4)^(1/4)=x^(4*1/4)=x=3^(1/4)
4乗根は(1/4)乗と表記するのが適当だと分かります。
分からなければとりあえず、
√x=x^(1/2) (√は2乗根ですから)
(3)√x=x^(1/3) xの3乗根とはxの(1/3)乗
(4)√x=x^(1/4) xの4乗根とはxの(1/4)乗
と覚えてください。
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