％の％の計算

いつもお世話になっています。

タイトルの通り％の％の計算の方法・理屈が分りません。
例えばある試験に午前試験と午後I試験・午後II試験が
あるとすれば（情報処理試験です）
午前試験（合格者）４６％＊午後I試験（合格者）５４％＝午後I試験通過者は約２５％
また、その年は最終合格率８％だったことから、
午後I試験通過者約２５％÷最終合格率８％＝約３２％が午後II試験のＡランクを得た人の割合（つまり合格者）です。
パーセントをパーセントで掛けたり割ったりする計算の理屈が分りません。

No.2 ベストアンサー 回答者： danke3 回答日時： 2008/03/27 01:03

＞午前試験（合格者）４６％＊午後I試験（合格者）５４％＝午後I試験通過者は約２５％

％は100分の１ですから分数の計算です
◆46/100×54/100＝2484/10000≒25/100
＞午後I試験通過者約２５％÷最終合格率８％＝約３２％が午後II試験のＡランクを得た人の割合（つまり合格者）です
◆25/100×X/100＝8/100
25X/10000＝8/100
X=8/100×10000÷25＝8×4＝32

No.5 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/03/27 01:44

すみません、ミスプリです。

最終合格率 ÷ 午後 I 試験通過率 ＝ 午後 II 試験合格率
が出て、
（８×０．０１）÷（２５×０．０１）≒ ３２×０．０１
ですね。

この回答へのお礼

皆さんとても詳しく・分りやすい回答してくれたので助かりました。
深夜にもかかわらず直ぐに回答くださいましてありがとうございました。
このお礼欄で回答者さんへまとめてのお礼にしたいと思います。個別にお礼を書きたいに所ですが寝なくてはならないので。

お礼日時：2008/03/27 02:33

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/03/27 01:42

％は、単なる位取りです。

「５万」と書けば５×１００００の意味であるように、
「５％」と書けば５×０．０１という意味。
％には、計算の秘密はありません。

「□□％」と書かれた比の値の計算方法が疑問なのならば、
それが何と何の比なのかを思い出してみるのが良いでしょう。

午前試験合格率 ＝ 午前試験合格者数 ／ 全受験者数
午後 I 試験合格率 ＝ 午後 I 試験合格者数 ／ 午前試験合格者数
午後 I 試験通過率 ＝ 午後 I 試験合格者数 ／ 全受験者数
から、
午前試験合格率 × 午後 I 試験合格率 ＝ 午後 I 試験通過率
という式が出ます。値は、
（４６×０．０１）×（５４×０．０１）≒ ２５×０．０１
です。

午後 I 試験通過率 ＝ 午後 I 試験合格者数 ／ 全受験者数
午後 II 試験合格率 ＝ 午後 II 試験合格者数 ／ 午後 I 試験合格者数
最終合格率 ＝ 午後 II 試験合格者数 ／ 全受験者数
からは、
最終合格率 ÷ 午後 I 試験通過率 ＝ 午後 II 試験合格率
が出て、
（２５×０．０１）÷（８×０．０１）≒ ３２×０．０１
ですね。実は。

No.3 回答者： debut 回答日時： 2008/03/27 01:41

割り算が逆ですよね。

これは、試験の順にふるいわけていくわけですよね。
％が何に対してなのかを考えておきます。

午前４６％・・・受験者全体に対して
午後I５４％・・午前合格者に対して
午後IIＡ％・・・午前と午後I両方の合格者に対して

あとは、「元にする量×割合＝比べる量」の計算で。
最初の受験者数をＭ人とすれば
午前合格者が、0.46Ｍ人
午後I合格者が、0.46Ｍ*0.54＝0.2484Ｍ人
午後II合格者が、0.2484Ｍ*0.01Ａ＝0.002484ＡＭ人・・・☆
そして、合格率が８％なので最終合格者は0.08Ｍ人で
これは☆と等しいので
　0.002484ＡＭ＝0.08Ｍ
　∴Ａ＝0.08÷0.002484＝32.206・・・
で、結局、この計算はＭに関係なく％だけの計算で
　46％*54％*Ａ％＝８％
でできることがわかります。
よって、Ａ％＝８％÷(46％*54％)　となるのです。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2008/03/27 01:02

こんばんは。

これは、確率の計算を思い出せばイメージしやすいと思いますよ。

午前合格の確率が　１００分の４６
午後Ｉ合格の確率が　１００分の５４
午前、午後Ｉを通して合格する確率は、
４６／１００　×　５４／１００　≒　０．２４８
　≒　２５／１００　→　約２５％


次に、

午後Ｉまで合格する確率　×　午後IIでの合格の確率　＝　最終合格する確率

２４．８／１００　×　？　＝　８／１００
？　＝　８／１００　÷　２４．８／１００　≒　０．３２２
　≒　３２／１００　→　約３２％


まだわかりにくかったら、ご遠慮なく補足してくださいね。
では。