No.4ベストアンサー
- 回答日時:
> aと数字をどう比べるのでしょうか?
分かりにくければ、数直線を書いて考えるのかな。
数直線を書いて、そいつに B の範囲を書き込もう。x≦-2 の範囲と、1≦x の範囲をたとえば赤く塗っちゃう。
A∩B が空集合ってことは、A をこの数直線に書き込んだとき、B (赤く塗ったとこ)と A とが交わりを持たないって事。数直線上で赤く塗られていない範囲は -2 < x < 1 なので、A がこの範囲にすっぽり入ればよい。
a>0 のとき、Aは (0<) a ≦ x ≦ 2a だから、A が -2 < x < 1 の範囲にすっぽり入るためには、2a<1 であることが必要十分。ゆえに、0<a< 1/2 が a>0 の場合の解。
a<0 のとき、A は x ≦ 2a, a ≦ x なので、a をどのような値に定めても、A は B(数直線の赤く塗ったところ)と重なりを持つので、A∩B は空集合にはなりませんね。
A∪B が実数全体ってことは、上の数直線に A の範囲を書き込んだときに、A と B(赤く塗ったところ)とで数直線が全部覆われればよい。
a>0 のとき、A は (0<) a ≦ x ≦ 2a なので、a>0 であるかぎりは数直線上の -2 < x ≦ 0 の領域を A で( Bでも) 覆うことはできない。だから、a>0 ではだめ。
a<0 のとき、A は x ≦ 2a, a ≦ x なので、a ≦ -2 ならば、B で覆われていない -2<x < 1 の範囲を A が覆うことができる。それ以外の a では覆えない。
数直線を書いてご自分で確かめてみてください。
No.5
- 回答日時:
ax~2-3a~2x+2a~3=a(x-2a)*(x-a)≦0 (A)‥‥(1)。
これは、a>0の時は、x-2a≧0、x-a≦0、or、x-2a≦0、x-a≧0。‥‥(1)。
又、a<0の時は、x-2a≧0、x-a≧0、or、x-2a≦0、x-a≦0。‥‥(2)。
x~2+x-2=(x-1)*(x+2)≧0 、これは、x≧1、or、x≦-2‥‥(3)とする。
xを通常のy軸、aを通常のx軸にとり、(1)~(3)の領域を図示して、a=k (a軸に垂直な直線)を色々と動かしてみれば、
>(1)A∩Bが空集合となるようなaの値を求めよ。
となるのは、x-1≧0 からa=kとx-2a=0との交点が、A(1/2、1)が境界になり、0<a<1/2となるのは、殆ど自明。
(2)A∪Bが実数全体の集合となるようなaの値の範囲を求めよ。
これも、全ての領域を満たすのは、a≦-2となるのも自明だろう。
No.3
- 回答日時:
ありゃ。
、今見たらとんでもない書き込みミスをしてる。>ax~2-3a~2x+2a~3=a(x-a)*(x-a^2)≦0 (A)‥‥(1)、
↓
ax~2-3a~2x+2a~3=a(x-2a)*(x-a)≦0 (A)‥‥(1)、
a>0、a<0で、a=0の3つの場合に分けるだけでいいね。。。。。。笑
数直線で考えても良いよ。
No.2
- 回答日時:
> Aについて a(x-2a)(x-a)≦0
> Bについて (x+2)(x-1)≧0 x≦-2、x≦1 ・・・1≦x の間違いね
> そして Aの範囲はB以外の-2<x<1 なのでは。。。
ほとんど終わってるじゃない。
Aについて、
a>0 のとき a(x - 2a)(x - a) ≦ 0 ⇔ (x - 2a)(x - a) ≦ 0 ⇔ a ≦ x ≦ 2a
a<0 のとき a(x - 2a)(x - a) ≦ 0 ⇔ (x - 2a)(x - a) ≧ 0 ⇔ x ≦ 2a, a ≦ x
で、B: x≦-2, 1≦x に対して、
A∩B が空集合なら・・・
A∪B が実数全体なら・・・
で a の範囲を求めるだけでしょ? A∩B が空集合のときは 0<a<1/2、A∪B が実数全体のときは、a≦-2 では?
この回答への補足
B: x≦-2, 1≦x に対して、
A∩B が空集合なら・・・
A∪B が実数全体なら・・・
ここがよくわかりません...
aと数字をどう比べるのでしょうか?
答えあっていました。
No.1
- 回答日時:
丸投げだから、ヒントだけ。
普通は、先ずa>0、a<0で、a=0の3つの場合に分け、次にその中で、a^2-a=a*(a-1)の正負で場合分けするんだろうが面倒なので、止めとく。
ax~2-3a~2x+2a~3=a(x-a)*(x-a^2)≦0 (A)‥‥(1)、x~2+x-2=(x-1)*(x+2)≧0 (B)‥‥(2)
(1)と(2)をa-x平面上に図示する。aを通常のx軸、xを通常のy軸にとる。
そこで、a=kとして動かしてみる。
(1)A、and、Bの範囲がない時のaの値の範囲を定める。
(2)A、or、Bの範囲が全ての実数値であるときのaの値の範囲を定める。
この回答への補足
すみません。よくわかりませんでした。
質問前に自分なりに解いた内容です。
Aについて a(x-2a)(x-a)≦0
Bについて (x+2)(x-1)≧0 x≦-2、x≦1
そして Aの範囲はB以外の-2<x<1 なのでは。。。
となってます。
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