相対誤差を使うのに適した場面

今、実験器具の精度に関するレポートを書いています。
同じ対象をいろんな器具で測定して、それぞれの誤差について考えろという、高１の実験です。

これに対して考察をするときに、
ためしにどれが誤差がでかいというのを比べるために相対誤差を出してみました。

真の値には理論値を求めましたが、
メスシリンダーやメスフラスコや電子天秤などで起こる微妙な誤差を含めるだけで、
この理論値はまったく違うものになります。

まず最初に考えているのはpHの測定。
試験紙、試験液などは見方によって0.1～0.2の誤差が出てしまうと思います。

pHはどうがんばっても0～14なので、0.1の誤差というのはとても大きな割合をしめます。
また、pH4に対して誤差0.1とpH8に対して誤差0.1とを相対的に考えると大きな差がありますが、
はたして相対的に考えていいものなのかと思います。
理由はうまく説明できませんが、物理のようにはっきりと目に見えるような値でないから、ちょっと抵抗があるのかもしれません。

そこで質問なんですが、ここで相対誤差を話題に出すのはおかしいですか？
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： jamf0421 回答日時： 2008/04/30 07:25

>真の値には理論値を求めましたが、メスシリンダーやメスフラスコ

>や電子天秤などで起こる微妙な誤差を含めるだけで、この理論値は
>まったく違うものになります。
上の文章の意味がよく分かりません。実測値を得て、それから誤差幅を考えると、真の値の推定値にかなり幅が出てしまう、ということですか？

pHについてですが、単に水素イオン濃度の正確さ評価という意味でしたら、pH=-log[H+]=-ln[H+]/ln10 (logは常用対数、lnは自然対数）ですからΔ(pH)=-(1/ln10)(Δ[H+]/[H+])となりますので、pHの不正確さ自身が水素イオン濃度の相対誤差をln10で割った値になります。つまりpHの不正確さが0.1ならば[H+]評価の相対誤差は0.1xln10=0.23(23%)となります。

No.2 回答者： kgu-2 回答日時： 2008/04/30 12:40

>ここで相対誤差を話題に出すのはおかしいですか？

　少しもおかしくありません。
　大学にいますが、本学の学生でもあまり誤差を考えませんが。しかし、自分のウデの信頼性を高めるのは、最も重要な姿勢です。そして、信頼性を高めることは、誤差をいかに少なくするか、に尽きます。

>はたして相対的に考えていいものなのかと思います。
一番知りたいのは、真の値です。誤差が0.10に納まるのなら、pH4だと、3.90～4.10の範囲なので、現実には問題にならないのでOKでしょう。

　レポートのようなので、規約では回答が駄目になっているので、ヒントを中心に。
　私は、誤差を系統的に分けて考えています。大きくは、人為的な誤差と技術的な誤差です。
　試薬を入れ間違えた、目盛りの読みが不十分、などは人為的な誤差です。pHだと、5.2と5.20は違うのです。5.20の人は3桁まで出したが、5.2の人は2桁しか出していないので、サボりです。目盛りは5.2までなので、5.20の3桁目は目分量で読みます。理系の実験では、有効数字が3桁が基本です(なぜ3桁かは、考えて下さい)。
　技術的な誤差も多いのですが、どうしようもないものも多々あります。さきほどの目盛りですが、pHを測定するのに最近はデジタルなので、5.20と簡単に表示されます。しかし、説明書を読むと、精度0.01pHと書かれていると、信頼できる値は5.19～5.21と推定されので、3桁目は信頼性が減ります。現実的には、3桁目はあまり問題になりませんが、誤差は誤差です(どうしても必要なら、もっと高い機械を買います)。
　また、pHメータは管理が難しく、なかなか理論値を示してくれません。ですから、私は使いません。

>メスシリンダーやメスフラスコ
メスシリンダーの目盛りにも誤差はあります。メスフラスコの誤差は少ない(だから、試薬の調整にはメスフラスコが正解になる。私は、洗うのが面倒なので使わないが)。しかし、真夏や真冬エアコンの部屋で使うと誤差は大きくなります。なぜかは、考えてください(レポートの提出後なら書き込みますが)。
　試験紙は指示薬を染み込ませた物なので、保存していると・・・。試験溶液は、蒸留水を用いて調整(試薬は作製ではなく、調整と表現します)するでしょう。が、pH7.00のハズのpHは、果たして・・・を最後のヒントにしておきます。