混合気体の圧力について

コックで連結された三つの容器に気体Ａ，Ｂ，Ｃが満たされている。
Ａは1atm,3L　Ｂは4atm,1L　Ｃは2atm,2Lである。
コックを開いて、均一な混合気体とした。通常は反応しないが、
何らかの方法で反応を起こさせると、Ａ 1molとＢ 3molが反応して、
2molの気体が生じる。コック部分の容積は無視するものとする。
１、混合気体が反応しない時、気体Ｃの分圧は？
２、ＡとＢの間で、少なくとも一方が完全になくなるまで反応が起こり、
　　気体Ｄが発生する時、反応後の混合気体の全圧は？
３、２の時のＤの分圧は？未反応のＡまたはＢの分圧は？

こんな問題なんですが、
１は、Ｐ１Ｖ１＝Ｐ２Ｖ２より、
２・２＝Ｘ・６　Ｘ＝０．６６７と出たんですが、これであってるでしょうか？
その後の問題は手つかずなので、答えまでの導き方を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： dejiji- 回答日時： 2002/11/09 15:24

昔のことなので、多分大丈夫だと思いますが、違っていたらすいません。

Ａの容器の容積は３Ｌ、Ｂは１Ｌ、Ｃは２Ｌで全容器の容積は６Ｌ
Ａの気体の体積は１ａｔｍ＊３Ｌ＝３Ｌ
Ｂの気体の体積は４ａｔｍ＊１Ｌ＝４Ｌ
Ｃの気体の体積は２ａｔｍ＊２Ｌ＝４Ｌ

１．Ｃの気体の体積４Ｌ／容器の容積６Ｌ＝０．６６７ａｔｍ
　　ちなみに、全圧は１１／６＝１．８３３ａｔｍ

２．Ａ１ｍｏｌとＢ３ｍｏｌが反応し、Ｄ２ｍｏｌが出来る。
　　気体なので１ｍｏｌ＝１Ｌとして計算すると（全てのものは１ｍｏｌが２２．４　　Ｌを占めるので簡略化すると。）
　　Ａ１Ｌに対しＢ３Ｌが反応するからＢ４Ｌに対しＡは１．３３Ｌ反応するので
　　このときの、各成分の体積はＡ＝３－１．３３＝１．６７Ｌ、Ｂは反応で使用　　されたので０、Ｃはそのままで４Ｌ、Ｄは２＊１．３３＝２．６６Ｌ
　　
　　よって、全圧は（１．６７＋４＋２．６６）／６＝１．３９ａｔｍ

３．Ｄの分圧は２．６６／６＝０．４４３
　　Ａの分圧は１．６７／６＝０．２７８
　　Ｂは反応で０なので分圧は無し。

ドルトンの分圧の法則ですね。

No.5 回答者： rei00 回答日時： 2002/11/11 16:04

rei00 です。

補足拝見しました。

> 全圧を求める時にP1V1=P2V2の式には
> どの数字が当てはまるのでしょうか？

　２．の場合ですね？

　反応後の気体Ａ～Ｄが１気圧下で何Ｌかは #1 に書かれているように求まります。この各気体を６Ｌの容器に詰めたときの気体Ａ～Ｄの分圧は１．と同じですから解りますよね。後はそれを足し合わせれば全圧になります。

　あるいは，１気圧下での反応後の混合気体は #1 にある（1.67＋4＋2.66 = 8.33）Ｌです。この混合気体を６Ｌの容器に詰めます。つまり，１気圧，8.33 L の気体を６Ｌに圧縮すると何気圧になるかです。

　これなら解りますよね。P1V1 = P2V2 に P1 = 1, V1 = 8.33, V2 = 6 を代入して P2 を求めるわけです。


> なぜ分圧をすべてたして６で割るのですか？

　上の説明でお解りいただけたでしょうか？

　『分圧をすべてたして６で割る』のではありません。計算式は同じですが，１気圧下での混合気体の体積を６（容器の体積）で割っているのです。

　つまり，P2 = P1・V1/V2　ですね。

No.4 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/11/10 02:00

#3ですが補足です．

＞ちょうど出来たDの分圧(または，完全に反応するBの2／3でPb×(2/3))に当たるPd＝4／9(atm)だけはじめより減少して
Po'＝Po－Pd＝11/6－4／9＝(33-8)/18＝25/18(atm)＝1.39(atm)・・・(２の答)

これは紛らわしい表現をしてしまいました．混乱させたらすみませんでした．
気体Dそのものが減少するのではなく，(たまたま)同じ値の分圧だけ気体全体でみた圧力が減少します．

[訂正後]
ちょうど出来たDの分圧Pd(または，完全に反応するBの2／3でPb×(2/3))と等しい値＝4／9(atm)　だけはじめより減少して
Po'＝Po－4／9＝11/6－4／9＝(33-8)/18＝25/18(atm)＝1.39(atm)・・・(２の答)

と訂正いたします．

No.3 回答者： oshiete_goo 回答日時： 2002/11/10 01:28

既に正解は出ていますが, 平凡な解法を別解として加えます.

なお，計算は途中は分数も許して進め, 最後の答えにするときだけ小数で書きます．

全体は６Lで，温度は一定より，全て６Lの容器中での分圧で表示する方針で解きます．
混合気体の扱い方は
モル比＝質量比＝(同圧での)体積比＝(同体積での)分圧比
でした．これの最後の方法です．

[別解]
温度は一定より，全て６Lの容器中での分圧で表示すると，ボイルの法則より
Aは　1atm×3L／6L＝1／2(atm)
Bは　4atm×1L／6L＝2／3(atm)
Cは　2atm×2L／6L＝2／3(atm)　　これより，(1)は　Pc＝0.667(atm)・・・(１の答)
合計　Po＝1/2+2/3+2/3=(3+4+4)/6=11/6(atm)←はじめの全圧

次に，A＋３B→２D　の反応で，A：B：Dは分圧比でみて１：３：２の割合で反応するので，Pa=1／2＝3／6(atm), Pb=2／3＝4/6(atm) より，Aが全て反応するにはBが不足し，AとBが分圧でｘ(atm)と2／3(atm)でちょうど反応すると置くと，
ｘ：2／3＝１：３　より　x＝2／9(atm)　このときDはPd＝2x＝4／9(atm)生じる．
気体Aは　Pa'＝Pa－ｘ＝1／2－2／9＝(9－4)／18＝5／18(atm)
気体Bはなくなって　Pb'＝0(atm)
全圧は　Po'＝Pa'＋Pb'＋Pc(＝不変)＋Pd＝5／18＋0＋2／3＋4／9＝25／18＝1.39(atm)・・・(２の答)
と計算できます．

でも，実はA１モルとB３モルがなくなってD２モルが出来る反応なので，分圧でみると，全体として４モルの気体が２モル（半分）減る割合の反応なので，ちょうど出来たDの分圧(または，完全に反応するBの2／3でPb×(2/3))に当たるPd＝4／9(atm)だけはじめより減少して
Po'＝Po－Pd＝11/6－4／9＝(33-8)/18＝25/18(atm)＝1.39(atm)・・・(２の答)
こちらの考え方もおすすめです．

残りは答えを書くだけで，
Pd＝2x＝4／9(atm)＝0.444(atm)
また，未反応のAの分圧は　Pa'＝5／18(atm)＝0.278(atm)　
[未反応のBは無しで，分圧は０(atm)]
以上が３の答．

こちらのミスや不明な点があれば補足ください．

No.2 回答者： rei00 回答日時： 2002/11/09 17:45

> １は、Ｐ１Ｖ１＝Ｐ２Ｖ２より、

> ２・２＝Ｘ・６　Ｘ＝０．６６７と出たんですが、
> これであってるでしょうか？
　はい，あってます！

> その後の問題は手つかずなので、
> 答えまでの導き方を教えてください。
　#1 の方の回答で良いのですが，チョット考え方が解り難いかもしれません（実際，私も考えてしまった・・・）ので，少し補足致します。

　#1 にある『Ｃの気体の体積は２ａｔｍ＊２Ｌ＝４Ｌ』等が私には解りませんでした。『２ａｔｍ＊２Ｌ＝４Ｌ』なんて単位が合ってませんから。

　でも良く考えてみると，ナカナカ考え易い方法のように思えました。つまり，各気体を一旦１気圧にして，再度６Ｌの容器に詰めると考えれば良いのです。

　お書きの「Ｐ１Ｖ１＝Ｐ２Ｖ２」より，１気圧下ではＡは３Ｌ，Ｂは４Ｌ，Ｃも４Ｌを占めると求まります。この各気体を６Ｌの容器に詰めるわけですから，各気体に「Ｐ１Ｖ１＝Ｐ２Ｖ２」を使って各々の分圧が求まります。

　２．も１気圧下で反応して６Ｌの容器に詰めると考えて下さい。

　『Ａ 1molとＢ 3molが反応して、2molの気体が生じる』ことから，反応式は「Ａ＋３Ｂ→２Ｄ」です。つまり，Ａ１ＬとＢ３Ｌが反応してＤ２Ｌが出来るわけです。

　１気圧下ではＡ３ＬとＢ４Ｌですから，#1 にあるようにＢが完全に無くなるまで反応が進み，Ａが残ってＤが生成します。その量（体積）は #1 にある通りです。

　この残った混合気体を６Ｌの容器に詰めるわけですから，混合気体に対して「Ｐ１Ｖ１＝Ｐ２Ｖ２」を使って全圧が求まります。

　３．も解りますよね。上で１気圧での反応後の混合気体中のＡ，Ｃ，Ｄの体積が解っていますから，各気体について「Ｐ１Ｖ１＝Ｐ２Ｖ２」を使えば求まりますね。

　いかがでしょうか。#1 さん，私も教えられました（って，私が無知なだけか？）。ありがとうございます。

この回答への補足

各気体の分圧はわかったのですが、全圧を求める時にP1V1=P2V2の式には
どの数字が当てはまるのでしょうか？
なぜ分圧をすべてたして６で割るのですか？

補足日時：2002/11/10 00:20