情報科学

情報科学基礎実験で用いる計算機では、intは３２ビットである。そのため使
用できる整数範囲はー２の３１乗～２の３１乗ー１である。そのため範囲を超えた整数は計算機内でマイナスがつくんですが、どうしてでしょうか？
かなり急いでいるので誰か教えてください。

No.5 ベストアンサー 回答者： toysmith 回答日時： 2002/11/22 10:15

以下の説明はお使いのコンピュータと同じ「負の数が２の補数表現」という前提です。

世の中には「負の数が１の補数表現」であるコンピュータが少なからず存在します。

単純化するために4ビットのintで説明します。

4ビット表現可能な2進数は
0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,
1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111
の１６種類です。

0000(二)は明らかに0(十)です。
よって、これをベースに考えます。

1111(二)+1(二)の計算結果は10000(二)となり、前提である「4ビット」の範囲を超えます。
最上位の1ビットがオーバーフローとなり0000(二)となります。
結果、1111(二)+1(二)=0000(二)となります。
0000(二)は0(十)です。

見方を変えると
X+1(二)=0(十)
ですから
X=0(十)-1(二)
です。
Xは明らかに-1(十)です。
よって、1111(二)=-1(十)という考え方ができます。

しかし、この考え方を１６種の２進数すべてに当てはめると
1111(二)=-1(十)
1110(二)=-2(十)
...
0010(二)=-14(十)
0001(二)=-15(十)
0000(二)=-16(十)
となってしまい「２進数を見ただけでは正負の判別ができない」という状況になります。
そこで『最上位のビットが1の時を負の数とする』というルールが付け加わりました。
0000(二)=0(十)
0001(二)=1(十)
...
0110(二)=6(十)
0111(二)=7(十)
1000(二)=-8(十)
1001(二)=-7(十)
...
1110(二)=-2(十)
1111(二)=-1(十)

7(十)+1(十)=-8(十)ということになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。理解できました。

お礼日時：2002/12/03 14:46

No.4 回答者： S-Fuji 回答日時： 2002/11/21 17:44

一部間違い

>32ビットで表せる正数の場合
32ビットで表せる整数

>7FFFｈを越えて
7FFFFFFFｈを越えて

失礼しました。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2002/12/03 14:48

No.3 回答者： ymmasayan 回答日時： 2002/11/21 17:44

勘違いがあるようです。

＞範囲を超えた整数は計算機内でマイナスがつくんですが、どうしてでしょう
か？

範囲を超えればオーバフローですからマイナス以外の印を付けるべきですね。
でも表現の手段が無いのでマイナスで代用しているのかもしれません。

３２ビットのＩＮＴの表し方です。
頭の１ビットは符号を表すのに使います。（０：正、１：負）
数字のゼロは正の側のゼロを使います。

それで　－（２＾３１）～０～（２＾３１－１）です。全部足すと２＾３２個です。
負の数は当然２の補数を使います。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2002/12/03 14:47

No.2 回答者： S-Fuji 回答日時： 2002/11/21 17:39

　32ビットで表せる正数の場合、実際に数字の部分は、31ビットで表し、32ビット目を、負数を表すビットとして使います。

　ですから、7FFFｈを越えて、頭にビットが立ってしまうと、負数と判断してしまいます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2002/12/03 14:46

No.1 回答者： taknt 回答日時： 2002/11/21 17:37

計算機では、先頭の１ビットをフラグとして用いてます。

つまり、このビットが 1ならば、マイナスとして扱うのです。

だから、３２ビットで扱える数の半分以上は、 マイナスになるということです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2002/12/03 14:48