sinxの連続性

すべての点(-∞,∞)でsinxが連続であることを示せ。
また、微分可能であることを示せ。

例えば、x=0の時連続であるかないかは、
極限をとって調べるとわかると思うのですが。

すべての点での連続性を調べるのはどうすればよいのでしょうか？
教えてください。

No.3 回答者： 33550336 回答日時： 2008/06/16 23:26

質問者は高校生ですか？

ならNo.2さんの回答が適切かと思います。
基礎解析などの問題なら三角関数の定義をもう一度見直してください。
積分によって定義された関数の逆関数などとして定義されている場合もあるので…

No.2 回答者： proto 回答日時： 2008/06/16 21:58

連続の定義はわかってますよね？

結局、
　|sin(x+h)-sin(x)|→0　(h→0)
が示せれば良いわけですが。
これは0<h<π/2で、
　sin(h)<h
あたりから示せるようですよ。

では次にsin(h)<hを示すとなると、これは図でも描いて扇形の面積から示すのが一番簡単ですかね。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/06/16 21:37

まずは sin(x) の定義を補足にどうぞ。

>例えば、x=0の時連続であるかないかは
>極限をとって調べるとわかると思うのですが。
ついでにこれも補足にどうぞ。