相加平均と相乗平均の関係の意味

（相加平均）≧(相乗平均)はわかりました。
さらに、これを利用すると様々な不等式が証明できることもわかりました。
（分かったといっても初歩的なところですが）
ただ、証明問題が、印象として、(相加平均) ≧ (相乗平均)を使わせるための証明問題というように感じてしまいます。
それは、(相加平均) ≧ (相乗平均)の意味を理解していないからだと思うのですが、この関係はそもそもどんな意味があるのでしょうか。
漠然とした質問ですがお教えください。

No.2 ベストアンサー 回答者： Ishiwara 回答日時： 2008/06/29 10:38

(相加平均) ≧ (相乗平均)の直観的理解：

ふつうのモノサシを使って４と６の相加平均を求めると、それは５です。このモノサシの１、２、３、４‥という数字を、10、100、1000、10000‥と書き換えたものを「対数目盛」といいます。
この目盛りで、10000と1000000の中央を見ると、100000であり、それは10000と1000000の「相乗平均」です。この目盛りは、上に行くほど詰まっていますから、「相加平均」505000は「相乗平均」100000より大きいことが直観的に理解できます。
なお、等号は、２つの数が等しい場合に備えて付いているものです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
もう一度考えてみます。

お礼日時：2008/07/13 22:00

No.1 回答者： keiryu 回答日時： 2008/06/28 20:58

　以下に、図を使って、相加平均、相乗平均、調和平均の統一的な説明が書いてあります。

　それぞれがどんなときに有効に使えるかも併せて書いてあります。
　

参考URL：http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/mean/harm …

この回答へのお礼

勉強してみます。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/07/13 22:01