部分分数分解について。 1/a･b ＝ 1/b‐a ( 1/a ‐ 1/b) (※b＞a) という公

部分分数分解について。

1/a･b ＝ 1/b‐a ( 1/a ‐ 1/b)
(※b＞a)

という公式に本日出会いました。(？日本語変ですみません)

なぜこのような式が出来るのか(成り立つのか)教えてください。なんだか分かりそうで分かりません。

実際に数値を入れてみたりはしました。
そして なるほど成り立つんだなあとも分かりました。
ですがどこがどうなって式変形されてこのような式が導き出されたのかが分かりません。
どなたか教えて下さると助かります。

質問者からの補足コメント

• 

  導き出せましたーーー！！！一応明日、学校の先生にも確認してもらうことにします！
  助かりました、皆さんありがとうございました！！！

  
    補足日時：2021/02/15 22:16

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/15 21:57

いくつか数値を入れてみて成り立っても、

その数値では成り立つんだねということにしかならない。
それと証明とは別問題です。
右辺の ( ) 内を通分すれば、自分で証明できると思いますよ。

この回答へのお礼

ですよね、、！
Googleなどで調べたらわかるかな？と思って調べていたら、Yahoo知恵袋で(すごく昔ですが)少し違うですが同じような質問をされている方がいて、その人の回答に

･分からないなら数値を入れて成り立つか確かめるべき
･で、数学は暗記した方が早い

と書かれていたので、、方法が知りたくて一応数値入れて試したと書きました…！

ありがとうございます、頑張ります、、！

お礼日時：2021/02/15 22:10

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2021/02/15 21:40

別にb>aでなくてもa<bでも（厳密にはa≠0,b≠0,a≠bで）成り立つよ。

(1/(b-a))×(1/a - 1/b)
=(1/(b-a))×(b/ab - a/ab)
=(1/(b-a))×((b-a)/ab)
=1/ab

この回答へのお礼

なるほど……！右辺が正×正でも負×負でも変わらないですもんね、、！

分かりやすかったです、助かりました(T_T)ありがとうございました！

お礼日時：2021/02/15 22:07