チェビシェフの不等式について

チェビシェフの不等式についての問題の解説をお願いしたいです。


E（X）＝3、V（X）＝9とする。
不等式
P（｜X-3｜≧6）≦1/3
は成立するか？
と言う問題があり、

P（｜X-μ｜≧λσ）≦1/λ＾2

にμ＝3、σ＝3、λ＝2とすると

P（｜X-3｜≧6）≦1/4

となり、左辺は常に1/3以下は正しい

と証明できるらしいのですが、
どこがどこの1/3以下に当たるのかが理解できません。

質問者からの補足コメント

• 

  ご回答ありがとうございます。毎回助かってます。
  ＞単にチェシェフの不等式が「1/4」で成り立つので、「1/3 であればなおさら成り立つ」というだけのことです。
  の部分には納得できたのですが、
  P(|x - 3| ≧ 3) ≦ 1/4
  で
  ｜X-3｜≧3
  の部分をどう考えればいいのかわかりません。
  Xから3を引いて3以上になる数を代入するのでしょうか。
  また、3より1/4や1/3の方が大きいと言うのはどう言うことなのでしょうか。
  記号が入ってくるとどう対処して良いかわからず、質問が意味不明かもしれませんが、宜しければ補足お願いします。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/11/13 21:32

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/12 23:01

チェビシェフの不等式は、確率分布 X が確率変数が平均 μ、分散 σ^2 に従うとき、

　P(|x - μ| ≧ kσ) ≦ 1/k^2

が成り立つというもの。
X がいかなる確率分布であっても成り立つ。
↓
https://bellcurve.jp/statistics/course/24170.html

ここで
μ = 3, σ^2 = 9、 k = 2 とおけば
　P(|x - 3| ≧ 3) ≦ 1/4
が成り立つ。

1/3 > 1/4 が成り立つので
　P(|x - 3| ≧ 3) ≦ 1/4 < 1/3

＞どこがどこの1/3以下に当たるのかが理解できません。

いや、単にチェシェフの不等式が「1/4」で成り立つので、「1/3 であればなおさら成り立つ」というだけのことです。
「1/2」でも「3/4」でもよいのです。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/12 20:09

P（｜X-3｜≧6）≦1/4≦1/3

だから
P（｜X-3｜≧6）≦1/3