x2+2xy+2y2-2x+2y+13>0 不等式の証明をする。

x2+2xy+2y2-2x+2y+13>0 不等式の証明をする。　　どうやったら解けるのか教えてください。

No.3 回答者： htms42 回答日時： 2010/05/15 13:35

いきなりやろうとしても無理でしょう。

対称式でないものについては1つの文字について整理するというのが手掛かりです。
文字の間に次数の違いがあれば次数の低い方の文字について整理します。

ｘについて整理してみます。
ｘ^2＋２ｘ(ｙ－１)＋２ｙ^2＋２ｙ＋１３
＝（ｘ＋(ｙ－１))^2＋２ｙ^2＋２ｙ＋１３－(ｙ－１)^2
＝(ｘ＋ｙ－１)^2＋ｙ^2＋４ｙ＋１２
＝(ｘ＋ｙ－１)^2＋(ｙ＋４)^2＋８＞０

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2010/06/13 13:49

No.2 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/05/14 22:41

>どうやったら解けるのか教えてください。

(x+○y+△)^2+(y+□)^2+(正の数）の形に変形すれば
証明になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2010/06/13 13:48

No.1 回答者： noname#137826 回答日時： 2010/05/14 22:37

x^2 + 2xy + 2y^2 - 2x + 2y + 13

= (x+y-1)^2 + (y+2)^2 + 8 > 0

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2010/06/13 13:47