確率空間(Ω,B,P)での可測と測度空間(Ω,B,m)の測度の違いって?

ルベーグ積分の参考書に
確率空間(Ω,B,P)の上の関数fが任意のa∈Rについて
{w∈Ω;f(w)>a}∈Bを満たす時,fを可測であるという。

と

(Ω,B,m)を測度空間とする。任意のa∈Rについて区間(a,∞)のfによる逆象がBに属する。
f^-1((a,∞))={w∈Ω;f(w)>a}∈Bの時,fを可測という。

と二通り,可測について説明があるのですがどちらもPやmには無関係で同じことを言ってるような気がします。
違いがわかりません。

それぞれ呼び分けはあるのでしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2008/07/04 09:15

同じものです。

確率空間(Ω,B,P)は測度空間で全空間の測度が1である(P(Ω)=1)ようなものです。
可測の概念自体に違いはありません。
実際、質問の可測の定義も後者で逆像の定義も書いているため表現が異なっているだけで違いはありません。

この回答へのお礼

有難うございます。

お陰様で安心致しました。

お礼日時：2008/07/07 23:58