微分方程式の式変形について教えてください

微分方程式、
(1-1/u+2)du=1dx から
e^u　*(u+2)=Ce^x (C:定数)と参考書では式変形しているのですが、途中式がわかりません。
一応やってみたのは、
∫1du-∫(1/u+2)du=∫1dx
u-log｜u+2｜=x+C
ここからどのようにlogを消していいのかわかりません。教えてください

No.1 回答者： kuzuhan 回答日時： 2008/07/19 00:15

両辺のexp(つまりe）をとると、逆関数よりlogが消去することが出来ます。

対数関数と指数関数はwikiを参照してください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0% …
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0% …

参考URL：http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/bourdoki/ban …

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/07/19 00:18

こんばんは。

u-log｜u+2｜ = x+C
log|u+2| = u - x - C
ここで両辺の、ｅの指数を取れば
|u+2|　＝　ｅ^(u-x-C)
|u+2|　＝　定数×ｅ^(u-x)

・・・でよいと思いますが。