魔方陣について、縦と横の和が同じで(斜めは考えない)、すべての数が一回ずつしか現れないものとします。ラテン方陣という縦の各列も横の各列も同じ数字が一回しか現れないものと定義づけます。このラテン方陣は作り方により2種類にわかれ、この2種のラテン方陣を組み合わせた方陣をオイラー方陣と名づけます。たとえば、3×3のラテン方陣は 123 123
312 と 231
231 312
となり、これを組み合わせた3次のオイラー方陣は
(1,1)(2,2)(3,3)
(3,2)(1,3)(2,1)
(2,3)(3,1)(1,2)
となります。
これらの定義条件下において次の定理を証明してほしいのですが。
定理.
n×nの二つのラテン方陣からできるオイラー方陣にお いて、nが奇数ならば、(1,1)、(1,2)、・・・(n,n)のすべての組が方陣内にちょうど一回ずつ現れる。
どうかよろしくお願いしますm(__)m
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
#1の補足を見ました。
ラテン方陣って、任意のnに対してその2つしかないんですっけ?
その辺はおいといて。。。
Excelかなにかで軽く実験すると、けっこう簡単に法則は見えると思います。
(1行目から、1つずつ右下に行くにつれて、(i,j)→(i,j+2)という関係が基本。あとは上下、左右のワープが発生したり、nを超えたところの処理が出たり・・・場合分けの表現ですかね)
式で書くのはへこたれますが^^;
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