三角不等式

三角不等式で　０≦ｘ≦π、０≦ｙ≦π
sin(ｘ＋ｙ）≧１
という計算過程にぶつかりまして、ｙ座標って単位円だと１以上が無いじゃないですか
だからどうやってｘ＋ｙの範囲を求めればよいかわからなくて困っています。
教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： yumak 回答日時： 2008/09/16 00:53

x+yの範囲を求めるのですね。

まず題意からわかることは
0≦x+y≦2π
ですね。
簡単のためにz=x+yとします。そうすると
0≦z≦2π…(1)
になります。

さてこの問題ですが、
sin(z)≧1…(2)
となります。yamuchi様もご存じの通り、単位円の半径は1以下ですね。つまり数式にすると
sin(z)≦1…(3)
よって(2),(3)から
sin(z)=1…(4)
が得られますね。
そこで先ほどの(1)の範囲内で(4)をみたすのは
z=π/2の場合。
つまり
x+y=1の場合です。

この回答へのお礼

親切にありがとうございました！

お礼日時：2008/09/16 12:27

No.4 回答者： yumak 回答日時： 2008/09/16 00:57

すいません。

先ほどの最後のところですが正しくは
"x+y=1"→"x+y=π/2"
です。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2008/09/16 00:52

０≦ｘ≦π、０≦ｙ≦πを満たすx,yに対して

sin(x+y)=1
となるから,
x+y=π/2 (0≦x≦π/2,0≦ｙ≦π/2)

No.1 回答者： R_Earl 回答日時： 2008/09/16 00:33

x + y = π/2なら、sin(ｘ＋ｙ）= 1なので

sin(ｘ＋ｙ）≧１を満たします。