ｘの範囲

l x-a l ＜　3/4 a 　　
という式から
a/4　＜　x
という式になる過程が分かりません。
(a,x ≧ 0 です。)

ちなみに自分では
l x l - l a l ≦ l x-a l ＜　3/4 a 　　より、
l x l ＜ 7a/4
のみ求められました。(が、不要でした…)

三角不等式を使うという見当はついてますが、、的外れでしたらすみません(T_T)

質問者からの補足コメント

• 

  なるほど……！やってる事は普通にいつもの絶対値の処理と同じで、正負の時で場合分けをしてただけなのですね！
  最近の証明で三角不等式が多かったが故に囚われすぎていました、、
  気をつけます！皆さんありがとうございました！！

    補足日時：2022/06/30 04:37

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/06/30 02:19

a ≧ 0 ならば

｜ x - a ｜ < (3/4)a
⇔　-(3/4)a < x - a < (3/4)a　
⇔　-(3/4)a + a < x - a + a < (3/4)a + a
⇔　( - (3/4) + 1 )a < x < ( 3/4 + 1 )a
⇔　(1/4)a < x < (7/4)a
と変形できる。

この絶対値の処理を
| y | < 5
⇔　-5 < y < 5
と見比べてみてほしい。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/30 00:22

絶対値は、その中が「正」か「負」かで場合分けして外します。

それが定石。

A>0 のとき |A| = A
A<0 のとき |A| = -A (>0)
A=0 のとき |A| = A = -A (=0)

ですから。
（A=0 のときは両方に当てはまるので、どちらかに含めてしまえばよいです）

お示しの問題の場合には「x - a」の正負によって、下記の2つに分けて考えます。

(i) x - a ≧ 0 つまり (0 ≦) a ≦ x のとき　　　①
与式は
　x - a < (3/4)a
→　x < (7/4)a
①の条件と合わせて
　(0 ≦) a ≦ x < (7/4)a　　　　②

(ii) x - a < 0 つまり (0 ≦) x < a のとき　　　③
与式は
　-(x - a) < (3/4)a
→　(1/4)a < x
③の条件と合わせて
　(1/4)a < x < a　　　　　　④

よって、求める x の範囲は、②と④の合成範囲で
　(1/4)a < x < (7/4)a

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/06/30 00:15

x<a

と
x>aで場合わけ