写真の問題の(3)についてですが、なぜ「0<a<3」(上から3行目)という式をもちいてるのですか？

締切済

質問者：mixer1563
質問日時：2023/04/10 17:18
回答数：3件

写真の問題の(3)についてですが、
なぜ「0<a<3」(上から3行目)という式をもちいてるのですか？この式がなくても他の3つの不等式を満たすようなグラフは題意を満たすグラフになると思うのですが…
(言い換えると、「0<a<3」という式は必要条件？であるから不要なのでは？ということです。)

例えば、(1)ではaがこの3つの不等式を全て満たすことで、題意のグラフが描けて、同様に(2),(4)では頂点のy座標の符号(精構③)軸の動きうる範囲(精構②)
がわからなくても題意を満たすグラフが描けることから、問題で用いるaについての不等式は、題意のグラフを描くための十分条件？であると言えるものだけで良いのでは？ということです。だから(3)の「0<a<3」という不等式は不要ではないのでしょうか？

写真: https://d.kuku.lu/855k3ufwz

問題の写真はURLにあります

補足日時：2023/04/10 17:27
通報する

通報する

この質問への回答は締め切られました。

質問の本文を隠す

回答 (3件)

最新から表示
回答順に表示

No.3

回答者： yhr2
回答日時：2023/04/10 18:02

No.2 です。

おそらく
「精講①」が「定義域の端点の値」
「精講②」が「軸の位置」
「精講③」が「根の判別式（実数解の存在）」
なのだろうと思います。

(1) でも「精講②：軸の位置」から
　a > 1
を条件として抽出し、結果的に a の模範には直接使っていませんね。

(3) ではそれを
　0 < a < 3
としているわけで、解き方は (1) と同じですよね。

なぜ (3) だけを問題にしているのですか？

- 0
- 件

通報する

No.2

回答者： yhr2
回答日時：2023/04/10 17:41

No.1 です。

ああ、問題もあるか。ごめん。
でも、それって著作権の侵害だよ。

質問についていえば
　y = x^2 - 2ax + 4 = (x - a)^2 + 4 - a^2
のグラフは
・下に凸の放物線
・頂点は (a, 4 - a^2)
だから、２解がとにも 0 と 3 の間にある必要条件の1つは
　0 < a < 3
ですよ。

不要かどうかは結果論であって（それを数直線上の「共通範囲」として探し出す）、それを満たす必要があるという意味では必須です。「必要条件の1つ」ですから。