写真の問題の(2)についてですが、赤線部に「精構②③は不要です。」と書かれていますが、これはf(1)

写真の問題の(2)についてですが、赤線部に「精構②③は不要です。」と書かれていますが、これはf(1)<0が(2)の十分条件になっているからだと思うのですが、もし精構②(軸の動きうる範囲)を加えるとしたら、どのような式で表せるのですか？

補足:この質問に対する補足を書こうとしたところ間違って締め切ってしまったので再掲します。

No.1 ベストアンサー 回答者： AっKI 回答日時： 2023/07/21 17:31

軸の動きうる範囲は実数全体

と言葉で言うしかないでしょうな。

この回答へのお礼

つまり、軸の範囲を定めることはできないのでしょうか？

お礼日時：2023/07/21 17:41

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/07/21 19:18

軸の範囲で計算しても求まります。

但し厄介。
軸を求めるとy=x²-2ax+4=(x-a)²+4-a²となり、x=aが軸。

また、x²-2ax+4=0の2解はx=a±√(a²-4)
a²-4≧0なので、a≧2またはa≦-2の条件が付く。

○解が1より大きい
a+√(a²-4)>1とすると√(a²-4)>1-a
・a≧2の時
　1-aは負になるので、辺々2乗すると(a²-4)<(1-a)²　解くとa<5/2
　a≧2なので不適

・a≦-2の時
　1-aは正になるので辺々2乗すると(a²-4)>(1-a)²　解くとa>5/2
　a≦-2なので不適

a-√(a²-4)>1とすると√(a²-4)<a-1
・a≧2の時
　a-1は正になるので辺々2乗すると(a²-4)<(a-1)²　解くとa>5/2
　a≧2なので、a>5/2はok

・a≦-2の時
　a-1は負になるので、辺々2乗すると(a²-4)>(a-1)²　解くとa>5/2
　a≦-2なので不適

○解が1より小さい
　上と同様に4通りを求めるとa>5/2がokになる。

軸で求めようとすると、解も求めて場合分けが沢山出て来て厄介。

不正解では無いけど、グラフの描けば図の右側になって、交点が1の左と右になり、f(1)だけで判断可能だと解ります。

No.2 回答者： AっKI 回答日時： 2023/07/21 18:07

＞軸の範囲を定めることはできないのでしょうか？

その通りです。ですからこの２つ目の条件は不要
と言っているわけです。

この問題、精巧にある3つの条件を考えるわけですが
『必ずグラフを描いて判断すること』です。

(2)で言うとf(1)<0という下に凸の（二次の係数が正なので）グラフを
描けば、x軸との交点は必ず1の前後に1つずつになりますね。
だからf(1)<0だけでよいわけです。

精巧にある3つを毎回すべて考えるのではなく
グラフを描いてその必要性を判断することです。