No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>媒介変数を用いて接円の中心座標の軌跡まで理解しましたが、
理解した範囲で「接円」の方程式が分かっているならその方程式と放物線の方程式を連立にして解けば交点の座標が求まります。
数式処理ソフト(MapleやMathematicaまたはMaximaなど)を使えば結果が出てきますが、交点の座標の式が長が~くなりますのでここでは書くことができません。
円の中心座標(c,d)のc,dも長~い式になりますので、円の中心が共通接点を通る法線上にあることと円が点(-1.5,0)を通る事の連立方程式を数式処理ソフトでとけば、長~い中心座標の式がすぐ出てきます。
共通接線の接点座標(a,b)をパラメータにして円の中心座標や交点の座標を求めればいいと思います。
フリーソフトの数式処理soft(Maxima(wxMaxima)を参考URLに書いて置きます。DLしてインストールして使えば、長~い計算結果の式も求めてくれます。ただ、余り長い式だとMaximaは使えません。その場合は有料のMapleやMathmaticaを使う必要があります。
(当方はMaximaとMaple10を使っています。)
http://www.math.tsukuba.ac.jp/~hiroyasu/2008/max …
参考URL:http://maxima.sourceforge.net/
早々にアドバイス頂きありがとうございます。
やはり手計算では長~い式となってしまうのですね。
一度ソフトをインストールしてやって見ます。
No.4
- 回答日時:
#2,#3です。
どの数式処理ソフトでも、標準的な方程式は直ぐ解けます。しかし少し複雑になると、ある変数の値が開平(√)で複数出たり、文字が含まれていてその符号が定まらない場合や、初等関数で表せない式になったりすると、計算が進行せず、いつまで経っても解を出してくれないこともあります。
そんな時、そのソフトを使う人が、数式処理ソフトが計算しやすいような計算式に変形するなどして、手助けしてやると計算が進行して解を出してくれます。どんな数式処理ソフトも万能では無いですね。使う人が、そのソフトを使いこなすだけの数学的なテクニック(経験やひらめき)が必要になります。
そして、A#3に書いた円の中心座標はMaximaやMapleで導出したものではありません。部分的な計算やチェックはMaximaやMapleで行います。なにぶん、これらのソフトは忠実に正確に即座に計算してくれます。しかしその結果が正しいか、どうかは教えてくれません。そこで、2次元グラフィックソフト(例えばGRAPES)で放物線や接円の軌跡を描かせて、結果が正しいかを確認しながら、MaximaやMapleの計算が正しいかを検証しながら解を導いていきます。
最終結果を導く過程でMaximaもMapleも両方比較しながら使いました。
Maximaは長い文字式が出てくると計算ができなくなります。
そんな時はMaximaのコマンドや出力をMapleのコマンド入力に貼り付けて計算します。Mapleも重い計算をすると計算放棄したり、応答なしになってしまうことがあります。そんなときは強制終了させますがAppletがギブアップしてしまっているような表示が出ます。Mapleは有料ライセンスソフトなのでライセンスサーバとのやり取りも関係しているかも知れません。
そんな状態でMaximaとMapleを共存状態で使っています。ふだんは動作の軽いMaximaを使うようにしいます(Maximaを複数立ち上げるなどして)。
maximaをインストールしましたが複雑な操作でできるまでには、もうしばらく時間がかかりそうです。ご回答よりヒントを得て近似値で求めることとしました。
ただ何パターンも関数があるので労力はかなり必要ですが。。。
なにかとご親切にありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
#2です。
連立方程式を解いてみた結果
円の中心座標を(c,d),その時の接点座標を(a,b)とすると
2組の解があり、以下のようになります。
(1)(a,b)=(1.03303,2.91192),(c,d)=(-3.70863,4.48575)
(2)(a,b)=(-1.79513,-4.02284),(c,d)=(-6.21050,-1.67667)
円の中心座標(c,d)を接点のx座標aを使って表すと
c=a-{5(2a+13)/√(4a^2+52a+194)
d={(a^2+13a)/5}+{25/√(4a^2+52a+194)}
お忙しいところ、ご回答頂きありがとうございます。
方程式まで解いていただき感謝致します。
知りたかった座標は、まさに(1)です。
これは先ほどのMaximaでだされたのですか?
早速インストールしましたが、フリーズ状態です。
操作方法が難しそうですが勉強してみます。
ありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
時間がないから、方針だけ。
>円の中心座標と二次関数との交点の座標が知りたいです。
交点の座標ではなく、接点の座標だろう。
計算が煩雑になりそうなので、k=0.2とすると、この放物線は、y=kx^2+13*k*x。
円の方程式は(x-a)^2+(y-b)^2=25。但し、点(-1.5,0)を通るから、(a-3/2)^2+(b)^2=25。‥‥(1)
放物線と円の接点をP(α、β)とすると、放物線と円はその接点で共通の接線を持つ。微分を使うと、両方の接線の方程式が求められるから、その2つの接線は等しい。
β=kα^2+13*k*α だから、ここでαとaとbの関係式が出てくる。‥‥(2)
これら(1)と(2)を連立すると求められるはず、でも計算は煩さそう。
お忙しいところ早々に回答いただきありがとうございます。
>交点の座標ではなく、接点の座標だろう。
接点です。失礼しました。
解法としては、回答いただいたようになるだろう何度かトライしましたが、煩わしい計算式となり挫折しています。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
右下の小さい数字について
-
複数の点(x,y)を通る曲線を,指...
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
等角螺旋(らせん)の3次元的...
-
【数学】 解説の下から4行目が...
-
高校数学 <ベクトルと空間図形>
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
数Ⅱの三角関数の単元で、 「三...
-
「通常の平面上の座標に三角形...
-
軌跡と媒介変数表示の違い
-
UV座標
-
直交座標、斜交座標
-
座標のS/I方向について
-
円周上の座標値を求める方法。
-
サイクロイドと曲率円の中心
-
媒介変数を使っての体積の出し...
-
2点を通る半径rの円の中心の座標
-
測量座標と算数座標の違い
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
出題ミスだね?
-
右下の小さい数字について
-
重分積分の極座標変換について
-
複素数平面についてです ①xy平...
-
三角関数 範囲が-πからπのとき...
-
距離と方向角から座標を求める...
-
複素数平面と座標平面の対応に...
-
なぜベクトルの外積の向きが右...
-
【数学】 解説の下から4行目が...
-
距離、方位角から座標を求める方法
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
大学の複素数の問題なんですが...
-
測量座標と算数座標の違い
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
楕円の角度とは?
-
エクセルでグラフの作り方 軌...
-
等角螺旋(らせん)の3次元的...
-
赤線の部分 y=a(x-p)(x-q) で...
おすすめ情報