確率の問題

赤、青、黄の札が４枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1ずつ書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出した時、次のことが起こる確率を求めよ
（１）全部同じ色　（２）番号が全部異なる

（１）
１２枚の札から３枚の札を取り出す方法は１２Ｃ３
自分はまず
(1)全部赤の時
(2)全部青の時
(3)全部黄色の時
とわけてそれぞれ４Ｃ１×３Ｃ１×２Ｃ１で、これが(1)～(3)まであるので４Ｃ１×３Ｃ１×２Ｃ１×３＝７２
だから７２/２２０＝１８/５５と答えを出し

（２）
１２枚の札から３枚の札を取り出す方法は１２Ｃ３
自分は、全部異なる＝１２Ｃ３ー全部同じ番号
という考えて
まず全部同じ番号は
赤が１番　青が１番　黄色が１番の時、赤が２番　青が２番　黄色が２番の時、赤が３番　青が３番　黄色が３番の時、赤が４番　青が４番　黄色が４番の時の４通りあると考え、全部異なるのは１２Ｃ３－４＝２１６
よって　２１６/２２０＝５４/５５とやったのですが
　　
（１）（２）共に間違っていたのですが、何がいけなかったのでしょうか？
　　
　

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2008/11/17 03:50

こんばんは。

（１）全部同じ色

最初の１枚は、何でもよいから、１２／１２
２枚目は、１枚目と同じ色が３枚残っているから、３／１１
３枚目は、１，２枚目と同じ色が２枚残っているから、２／１０

よって、
１２／１２　×　３／１１　×　２／１０　＝　３／５５
です。

＞＞＞何がいけなかったのでしょうか？

Ｃを使うのであれば、
４Ｃ１ × ３Ｃ１ × ２Ｃ１ × ３　＝　７２　ではなくて、
４枚から３枚を取る組合せなのですから、
４Ｃ３　×　３　＝　１２　として、
１２／２２０　＝　３／５５　です。



（２）番号が全部異なる

最初の１枚は、何でもよいから、１２／１２
２枚目は、１枚目と違う番号が８枚残っているから、８／１１
３枚目は、１，２枚目と違う番号が４枚残っているから、４／１０

よって、
１２／１２　×　８／１１　×　４／１０　＝　１６／５５
です。

＞＞＞何がいけなかったのでしょうか？

１２Ｃ３－４＝２１６　ではなくて、
１枚目のとき、２枚目のとき、３枚目のとき、どのときにも４枚の候補があるのですから、
４×４×４　＝　６４　として、
６４／２２０　＝　１６／５５
です。


以上、ご参考になりましたら。

No.2 回答者： fukuda-h 回答日時： 2008/11/16 17:26

お詫びと訂正です

（２）で
たとえば（１，２，３、）を選んだとき、１の番号の色は３通り、２の番号も３通り、３の番号も３通りあるので
（１，２，３、）は３×３×３通りあります
だから4C3×３×３×３としなくてはいけません。

としましたが番号の選び方は４通りですね。ここを間違えました。正しくは
たとえば（１，２，３、）を選んだとき、１の番号の色は４通り、２の番号も４通り、３の番号も４通りあるので
（１，２，３、）は４×４×４通りあります
だから4C3×４×４×４としなくてはいけません。

間違えて混乱させてすみませんでした。お詫びしますね。

No.1 回答者： fukuda-h 回答日時： 2008/11/16 17:08

>（１）

>１２枚の札から３枚の札を取り出す方法は１２Ｃ３
>自分はまず
>(1)全部赤の時
>(2)全部青の時
>(3)全部黄色の時
ここまでは良いですね。しかし、そのあと
＞４Ｃ１×３Ｃ１×２Ｃ１
これがいけませんね
これでは組み合わせでなく、順列になってますね
ここは、4C3.あるいは、１個残るので残る番号は１，２，３，４のどれかですから４通りですね。これが(1)～(3)まであるので4C3×３=12
で計算しますね。

（２）は
＞全部異なる＝１２Ｃ３ー全部同じ番号
だったら、２つが同じで１個だけ違うのはどこへいったの？
ですね
全部異なる番号の選び方は4C3
たとえば（１，２，３、）を選んだとき、１の番号の色は３通り、２の番号も３通り、３の番号も３通りあるので
（１，２，３、）は３×３×３通りあります
だから4C3×３×３×３としなくてはいけません。