A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
たびたびすみません。
No.2の回答者です。3回目です。
No.2の回答で、
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2・AD・CD・cos∠D
AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2・AC・CD・cos∠ACD
CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2・AC・AD・cos∠CAD
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2・AB・BC・cos∠B
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2・AC・BC・cos∠ACB
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2・AB・AC・cos∠BAC
としておき、
∠A と ∠C は、
∠A = ∠BAC + ∠CAD
∠C = ∠ACD + ∠ACB
で計算する旨を書きましたが、
cos や arccos は、90°に近いほど誤差が小さくなるので、
直角より小さい2つの角度の足し算で∠A、∠Cを求めるのではなく、
∠Bや∠Dと同じように、一発で角度を求めるほうがよいです。
そのためには、2本目の対角線であるBDも測定して、やはり余弦定理を使います。
ご参考に。
No.6
- 回答日時:
←A No.6
その点については、一度実際に、紙で角度を移して裁断し、
(恐らく、そう安くはない)絨毯を一枚、台無しにしてみれば
実感できるのではないでしょうか。
理解は、体験に根ざしていることが重要です。
No.5
- 回答日時:
No.2の回答者です。
じゅうたんは、面積が広く、そして、部屋の隅から隅まで敷くものです。
角度をダイレクトに測る方法ですと、誤差がかなり大きくなります。
辺と対角線の長さを測って、三角比で求めるほうが、誤差が、はるかに小さくなります。
たとえば、分度器で89°と90°を目視で見分けることは困難ですが、
三角比を使う方法ならば、メジャーで測る長さが非常に長いので、
読み取り誤差が非常に小さくなり、精密な結果が得られます。
壁伝いの線が正確に直線になっているとは限りません。
その場合も、角度を直接測るより、メジャーで測るほうが有利ですから
なおさらです。
以上、ご参考になりましたら。
No.4
- 回答日時:
その4辺の長さを、適当に縮尺して、竹ヒゴで切り出します。
四隅を粘土玉でつなげると、四角形の模型ができます。
グニグニいじって暫く遊んでいると、4辺の長さだけでは
四角形がひとつに決まらないことが、実感できます。
ゆとり以降の小学校では、図工の時間も縮小されたのでしょうか?
No.3
- 回答日時:
絨毯のために計算しますか?
小数点以下ズラズラ出てきたってどうすればいいでしょうか?
紙で角を写し取り、分度器で測ればo.k.
絨毯なら、その紙をそのまま当ててもいいですね。
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
高校の数学で登場する「余弦定理」を使います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%99%E5%BC%A6% …
まず、四角形ABCDの図に、対角線ACを書き加えます。
すると、2つの三角形に分割されました。
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2・AD・CD・cos∠D
AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2・AC・CD・cos∠ACD
CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2・AC・AD・cos∠CAD
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2・AB・BC・cos∠B
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2・AC・BC・cos∠ACB
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2・AB・AC・cos∠BAC
以上の式を、全部、arccos (cosの逆関数)に書き換えます。
たとえば、1行目の式は、
∠D = arccos(AD^2 + CD^2 - AC^2)/2・AD・CD
となりまので、
これを関数電卓で計算すれば、∠Dの角度が求まります。
そして、
∠A = ∠BAC + ∠CAD
∠C = ∠ACD + ∠ACB
です。
以上、ご参考になりましたら。
No.1
- 回答日時:
それだけではデータ不足です。
4辺の長さに加えて、対角線の1つの長さを測る必要があります。
その際、2本の対角線とどちらかを明示しないと2通りの解が出ますので
四角形ABCDで
AB,BC,CD,DAの長さと
AC=○ または BD=△ のどちらか(両方でもよい)
の長さ(○や△)
が与えられれば
四角形の4つの頂角が余弦第2定理を使って求められます。、
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