－16の4乗根って

こんにちは。

実数の物を求めよ。という問なのですが、
－16の4乗根ってなんなのでしょうか？

4乗したら－16になる数なんてあるんですか？
iを使っても4乗したらプラスになってしまいますよね・・・

どうしたらよいかわからないので回答よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： info22 回答日時： 2008/12/11 11:40

-16=-2^4ですから

4乗根は
2*a
aは「-1」の4乗根です。
４乗して「-1になる」実数は存在しませんので
実数のものは「存在しない」というのが（答え）です。

なお、４乗根はすべて虚数の複素根で
(±1±i)√2 (複合はすべての組合せをとる)
ですね。４乗すれば-16になりますので４乗してみて下さい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
私も答えはないのではないかと思っていたので確信できました。
この問題で、実数の物だけの場合は「存在しない」ということ、覚えておきます。

お礼日時：2008/12/11 12:41

No.4 回答者： nious 回答日時： 2008/12/11 12:35

極形式にしてドモアブルって手もあるわょ。

-16=16*{cos(π)+i*sin(π)}より、(-16)^(1/4)=2{cos(π(2n+1)/4))+i*sin(π(2n+1)/4)} (n=0、1、2、3)

√2±√2i、±√2-√2i

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2008/12/11 11:54

x＾4＋16＝（x＾2＋4）＾2-8x＾2＝（x＾2＋4＋2√2x）*（x＾2＋4-2√2x）＝0　。

　これを解くだけ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なんか難しい式になってしまいましたね・・・頭が痛くなりそうです。
x^4=-16という式からx^4+16=0に変えて計算する、という方法も今後使えそうなのでしっかり学習したいと思います。

お礼日時：2008/12/11 12:38

No.2 回答者： toshih2000 回答日時： 2008/12/11 11:51

この問題を解くには

虚数 i の平方根を求める必要があります。
√i = a + bi と仮定し、
i = (a + bi)^2 計算して
実数と虚数とを分けて
a, b を求めれば良いでしょう。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
この問題を解くのにそんなことまでしなきゃいけないんですね。難しい・・・。
いろんな方法が使えるようにこの方法でも試してみたいと思います。

お礼日時：2008/12/11 12:39