No.4
- 回答日時:
極形式にしてドモアブルって手もあるわょ。
-16=16*{cos(π)+i*sin(π)}より、(-16)^(1/4)=2{cos(π(2n+1)/4))+i*sin(π(2n+1)/4)} (n=0、1、2、3)
√2±√2i、±√2-√2i
No.3
- 回答日時:
x^4+16=(x^2+4)^2-8x^2=(x^2+4+2√2x)*(x^2+4-2√2x)=0 。
これを解くだけ。回答ありがとうございます。
なんか難しい式になってしまいましたね・・・頭が痛くなりそうです。
x^4=-16という式からx^4+16=0に変えて計算する、という方法も今後使えそうなのでしっかり学習したいと思います。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
-16=-2^4ですから
4乗根は
2*a
aは「-1」の4乗根です。
4乗して「-1になる」実数は存在しませんので
実数のものは「存在しない」というのが(答え)です。
なお、4乗根はすべて虚数の複素根で
(±1±i)√2 (複合はすべての組合せをとる)
ですね。4乗すれば-16になりますので4乗してみて下さい。
回答ありがとうございます。
私も答えはないのではないかと思っていたので確信できました。
この問題で、実数の物だけの場合は「存在しない」ということ、覚えておきます。
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