最大定理、最小定理

今、数学の勉強をしているのですが、最大定理では、2つの整数があって、その2つの和が一定であるとき、その2数が等しいときに2数の積は最大となる。最小定理では、2つの整数があって、その2つの積が一定であるとき、その2数が等しいときに2数の和は最小となると参考書に書いてあるのですが、今いち、ピンときません。何か分かりやすい説明などがあれば、教えて欲しいのですが。最大定理、最小定理についてよろしくお願いします。

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2008/12/20 15:49

別解なら。

2つの（正の）整数をx、yとすると、x＋y＝a、xy＝bとすると、a＞0、b＞0、x、yはt＾2-at＋b＝0.‥‥（※）の2つの実数解。判別式≧0より、a＾2-4b≧0
(1)x＋y＝aが一定の時、b≦a＾2/4　から、この時（※）はx＝y＝a/2
(2)xy＝bが一定の時、a＾2≧4bから　この時（※）はx＝y＝±√b

この回答へのお礼

私には、なぜ回答のところに書いてあることをするのか理解できません。回答、ありがとうございました。

お礼日時：2008/12/23 14:02

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2008/12/20 15:24

4xy＝（x＋y）＾2-（x-y）＾2において、x＋yが一定値の時と、xyが一定値の時を考えると、自明。

No.2 回答者： c_850871 回答日時： 2008/12/20 15:23

最大定理,最小定理については，感覚でいえば

相加・相乗平均

1/2(x+y)≧(xy)^(1/2)

を例にして考えてみれば分かりやすいと思います．

この回答へのお礼

回答に書いてあることがピンときません。残念。回答ありがとうございました。

お礼日時：2008/12/22 19:53

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/12/20 15:15

つまり、周の長さが同じなら、正方形の方が面積が大きいということです。

この回答へのお礼

面積で考えるんですね。イメージがわいてきました。ありがとうございました。

お礼日時：2008/12/22 19:15