逆関数のない関数の求め方

y=(ax+3)／(x+2)が逆関数をもたないようにaの値をもとめよ。

これの解き方を教えてください。
さっきは表記が曖昧だったので書き換えました。

No.4 ベストアンサー 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/01/04 20:17

素直に解いてみる。

y＝(ax+3)／(x+2)の逆関数はxとyを入れ替えれば良いから、x＝（ay+3）/（y+2）。
分母を払うと、xy+2x＝ay+3。従って、y*（a-x）＝2x-3。
これは、a-x＝0の時、2x-3＝0から、a＝3/2となり、逆関数を持たない。
a-x≠0の時、y＝（2x-3）/（a-x）となって逆関数を持つ。
以上から、a＝3/2。

No.3 回答者： noname#111804 回答日時： 2009/01/03 13:46

関数F（ｘ）が逆関数を持つためには

一価関数であることが必要です。

つまり、ｘ１とｘ２が等しくないとき
ｆ（ｘ１）とｆ（ｆ２）が等しくならないこと。

（ax1＋３）/（ｘ１＋２）
等しくない
(ax2＋３）/(x2＋２）
両辺を払って整理すると

（2aー３）x1等しくない（2aー３）ｘ２
ここで、a＝３/２だと等しくなってしまいます。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/01/03 11:58

#１さんと同意見です。

ヒント
逆関数を持つ条件を考えて見てください。
形式な逆関数の関係
y=(ax+3)/(x+2)…(A) ⇔ y=-(2x-3)/(x-a)…(B)
そして
逆関数を持たないとは
どういう場合か考えて見てください。

ちなみに
a=-2のとき　(x+2)(y+2)=7
となって(A)と(B)は同じ関数になります。
a=3/2のとき (A)はと(B)は一致しませんね。

No.1 回答者： gggggg2009 回答日時： 2009/01/03 01:46

逆関数の定理は

関数 ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフとその逆関数 ｙ=ｆ－１(ｘ) のグラフは、直線ｙ＝ｘに関して対称である。
なので、
Y = (ax+3)/(x+2)を解くと、
X=(Y-3)/aになるので、
a=(Y-3)のときは逆関数にならないと思います。