y=-2x^2+3x-1をx=1に関して対称移動して得られる方程式の求め方の解説の意味を教えてくださ

y=-2x^2+3x-1をx=1に関して対称移動して得られる方程式の求め方の解説の意味を教えてください。

はじめの式を左右反対{y=f(-x)}にしてx軸方向に2移動した時と対称移動後の式、同じなのでxに-x+2を代入する。そして出てきた式が解。

なぜ2移動なのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 自分の質問の仕方が悪かったです。
  この写真のようにx=1---①
  に関して対称移動した場合
  対称移動する前の式のxに
  -x-(①の値の2倍)
  を代入すると対称移動されるのかという質問です。

  
    補足日時：2020/06/12 17:19

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/12 17:11

例えば、図にx=1というy軸に平行な直線と、点(4,0)を書いてこれらを左右反転(y軸に関して対象移動）してみてください

実際に紙面に書いてy軸を折り目に折り返してみてもいいです
すると、折り目を境に対称な図形が現れますから,ｙ軸より左にはx=-1という直線と(-4,0)という点が新たに出現します
この(-4,0)の位置はx=1で折り返したときよりも　x=-1~+1の部分だけ余計に折り返していることが分かるはずです
つまりx=1で折り返したときに(4,0)が移動する位置は　ｘ座標が2だけ右にずれるのでy軸対象の移動後の座標に+2をする必要があります
これは(4,0)に限ったことではなく　任意の点(x,y)についても同様ですから
まずはy軸対象で(x,y)→(-x,y)へうつる
(-x,y)はx=1で対象移動したときより２だけ余分に左へ移動してしまうx座標を補正して(-x+2,y)
よって　x=1での対象移動をすると(x,y)→(-x+2,y)へうつる

ただし、単純にxをｰx+2に置き換えてよいか検討を要する

この回答へのお礼

わかりにくい質問であったにもかかわらず、親切に解答していただきありがとうございます。

お礼日時：2020/06/12 17:21

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/12 17:19

#3補足

最後の一文抜けました

ただし、単純にxをｰx+2に置き換えてよいか検討を要する
（平行移動でなく）対称移動なので　この置き換えでOK

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/06/12 16:59

y=-2(x^2-2(3/2)x+(3/2)^2)-1-2･(3/2)^2

=2(x-(3/2))^2-1-9/2
=2(x-(3/2))^2-11/2
頂点(3/2,-11/2)　これを　x=1　について軸対称と考えるなら、2行目の回答は不正解。
y=-2(x-(1/2))^2-11/2　←　これを展開し
=-2x^2+x-5　←　こんな感じになるはず(検算してください)

-x+2　を代入した　y　を求めてみる
y=-2x^2+3x-1
=-2(x^2-4x+4)+3(-x+2)-1
=-2x^2+8x-8-3x+6-1
=-2x^2+5x+3
=-2(x^2-2･(5/2)x+25/4)+3+25/2
=-2(x-5/2)^2+17　　←　”x=1に関して対称移動”の意味が判らなくなります。

問題の　”x=1に関して対称移動して得られる”　の意味を要確認だと考えます

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/06/12 16:53

＞なぜ2移動なのでしょうか？

　ｘ＝１
だから。
このグラフと
　y=-2x²+3x-1
のグラフを描いてみましょう。
そういう事だ。

そして、もともと
　y=-2x²+3x-1
のグラフは頂点を中心に左右対称です
ですので、グラフを左右にシフトさせるだけで良い。
どんだけシフトさせるかは
　ｘ＝１
で決まるってわけだ。
まあ、そういう事です。