空間を意識した場合の負の次元

数学なのか物理なのか分かりませんが、日常、空間は３次元であるというのと同じ意味で面積は２次元、線は１次元、点は０次元とすると負の次元というものもあるように思うのですが、数学ではこれをどのように理解するのでしょうか。物理学における素粒子の内部自由度などに相当するのかと空想しているのですが・・・

No.2 ベストアンサー 回答者： hatake333 回答日時： 2009/01/21 14:44

＞ご教示によれば－１次元とは無限に集めると点になるものということになるのでしょうか。

解釈の1つだと考えていただければよいかと思います．
世の中のさまざまな物体は点からなると考えるのが数学では通常ですので，
－1次元に相当するものを物体などから具体的に位置づけるのは困難かと思います．
なので，数学的に定義するには形式的に定義するしかありません．
「No.1」はその形式的な考え方の1例です．
その結論として，「無限に集めると点になるもの」という1つの解釈ができた，
という程度です．
形式的に自然な別の考え方ができれば，異なる解釈が得られるかもしれません．

この回答へのお礼

概念の拡張の一例にならないかなと思いました。御教示を再びいただきましてありがとうございました。

お礼日時：2009/01/21 17:36

No.3 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/01/21 19:50

線形空間の「次元」は、基底に含まれる基底ベクトルの個数です。

…といっても、何やら分からんとは思いますが…、ともかく、
何かの「個数」ですから、負数へ拡張するのは難しいでしょう。

この回答へのお礼

線形空間や基底、基底ベクトルの勉強をしたいと思います。ご教示ありがとうございました。

お礼日時：2009/01/21 20:19

No.1 回答者： hatake333 回答日時： 2009/01/21 05:34

定義上の細かな表現の粗は無視して，

3次元：空間は「面」が一様に無限に集まったもの
2次元：平面は「直線」が一様に無限に集まったもの
1次元：直線は「点」が一様に無限に集まったもの
と解釈していったときに，
0次元：点は「・・・」が一様に無限に集まったもの
の「・・・」に相当する点以外ものを定めれば，
－1次元：は「・・・」に相当させることができると思われます．

ただ，通常「点」は無定義述語で，位置情報を持った，
いくつかの性質を満たすものとして扱われるので，
意味のある「・・・」に相当するものを定めるのは困難かもしれません．

テキトー(≠適当)な例だと，
0次元：点は「無」が一様に無限に集まったもの
－1次元：無とは体積，面積，長さ，位置情報を持たないもの
ただし，この例だと定義する「価値はない」と思われます．

この回答への補足

ご教示によれば－１次元とは無限に集めると点になるものということになるのでしょうか。

補足日時：2009/01/21 06:41