ビートたけしさんのテレビ番組で、やっていました。
中学校入試の算数の問題でした。
問題
1から2007まで、かけ算をするとき、答えにいくつ0が続くのか?
1×2×3×4×5×6×7×・・・・・・・・・・×2006×2007=
この問題のやり方は、素数5で割っていき、答え「0が、500こ並ぶ」を求めます。
素数5で割ることはわかります。素数5と素数2で求めることは、かけると10になるからです。そのことは、分かります。
なぜ、1から2007まで、かけるとき、2007だけを、素数5で割れば、求まるのでしょうか???
教えてください。よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1から2007までに、5の倍数がいくつあるかは2007÷5で求まります・・・401個。
同じく25の倍数は2007÷25で80個。
同じく125(5x5x5)の倍数は2007÷125で16個。
同じく626(5x5x5x5)の倍数は2007÷625で3個。
掛けられる5の数を考えると、これらを全部足して500個。
>2007だけを、素数5で割れば、求まるのでしょうか???
「1から2007までにいくつあるか」なので2007を割ります。
No.4
- 回答日時:
No.3の表の訂正。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 1875 ... 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
_ _ _ _ 1 _ _ _ _ _2 ... _375 ... _400 ____ ____ ____ ____ _401 ____ ____ 1個持つのは401個
_ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ... __75 ... __80 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 2個持つのは80個
_ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ... __15 ... __16 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 3個持つのは16個
_ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ... ___3 ... ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 4個持つのは3個
_ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ... ____ ... ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 5個持つのは0個
早速、訂正回答してくださいまして、ありがとうございました。
わかりやすいです。
ご説明をお聞きしまして、「1から2007までのかけ算した答えはいくつだろうか」と考えました。
しかし、かけ算した答えが求まりません。
1×2×3×4×5×6×7×・・・・・・・・・・×2006×2007=
の答えは、いくつでしょうか?
積分で求めるのでしょうか?
答えの求め方は、1から2007までの積分では、どうなのでしょうか??
答えの求め方は、等比数列なのでしょうか???
An=1×2×3×4×5×6×7×・・・・・・・・・・×2006×2007
An-1=1×2×3×4×5×6×7×・・・・・・・・・・×2006
AnーAn-1=2007
やはりできません。
教えてください。よろしくお願いします。
No.3
- 回答日時:
>この2007は、最後の、×2007の2007ではなく
じゃなくて、これは、最後の2007。
1 ~ 2007 の整数それぞれが、5 という因数をいくつ持つかを考える。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 1875 ... 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
0 0 0 0 1 0 0 0 0 _2 ... _375 ... _400 ___0 ___0 ___0 ___0 _401 ___0 ___0 1個持つのは401個
0 0 0 0 0 0 0 0 0 _0 ... __75 ... __80 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 2個持つのは80個
0 0 0 0 0 0 0 0 0 _0 ... __15 ... __16 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 3個持つのは16個
0 0 0 0 0 0 0 0 0 _0 ... ___3 ... ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 4個持つのは3個
0 0 0 0 0 0 0 0 0 _0 ... ___0 ... ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 ___0 5個持つのは0個
401 + 80 + 16 + 3 == 500
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。
わかりやすい説明、ありがとうございました。
具体的で、誠にわかりやすいです。
ありがとうございました。お礼申し上げます。
No.2
- 回答日時:
判っているようで、判りませんでしたか?
>なぜ、1から2007まで、かけるとき、【2007】だけを、素数5で割れば、求まるのでしょうか???
この2007は、最後の、×2007の2007ではなく、
1×2×3×・・・・・・×2006×2007
←―――――2007回――――――→
の2007だと言うことです。この2007の間に何回5が現れるかを考えればよいということですね。2は当然それより多いので考えなくて良い。
早速、回答くださいまして、ありがとうございました。
2007回のことだったのです。
2は、5の数より多いので、数えなくてもいいのです。
当然、5×2=10なので、0が付きます。
だから、5の数が、何回か調べればいいのです。
ありがとうございました。お礼申し上げます。
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