キルヒホッフの法則が 周波数領域でも有効
ということの証明の方法がわかりません。
教科書では
フェーザ表示の V1 + V2 + V3 + ...について
REAL{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)} = 0
だから
V1 + V2 + V3 + ... = 0
と書いてあるのですが、
REAL{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)} = 0だけで本当に
V1 + V2 + V3 + ... = 0 が言えるのでしょうか?
下のように虚数部もゼロになることを言わなくていいのでしょうか?
IMAG{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)} = 0
もし、IMAG{~~} = 0が必要なのなら、
どのようにこの式を導けばよいのでしょうか?
また、キルヒホッフの法則が 周波数領域でも有効
ということの証明が載っているサイトとかをもし知っていれば教えてください。
よろしくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>..... REAL{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)} = 0だけで本当に V1 + V2 + V3 + ... = 0 が言えるのでしょうか?
ご質問のポイントを誤認してました。
REAL{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)} = 0
つまり、
(V1 + V2 + V3 + ...)*cos(jwt) = 0 ..... (A)
ならば、
V1 + V2 + V3 + ... = 0
と言えるのは、No.1 さんのコメント通り、すべての t(実数)に対して式(A)が成り立つには、V1+V2+V3+.... = 0 が成り立たねばならないからです。
当然、
IMAG{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)} = 0
も成り立ちますね。
>キルヒホッフの法則が周波数領域でも有効ということの証明が載っているサイトとかをもし知っていれば教えてください。
引用の pdf でも sinusoid と phasor の対応をていねいに説明しながら、「キルヒホッフの法則が周波数領域でも有効ということの証明」を進めているように見受けますけど ..... 。
たびたび回答ありがとうございます。
みなさんの回答をヒントにして、やっと理解することができました。
V1 + V2 + V3 + ...(これも複素数なので
V1 + V2 + V3 + ... = a + jb とみなして、
REAL{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)} = 0を計算していくと、
REAL{(a + jb)e^(jwt)} = 0
REAL{(a + jb)*cos(wt) + j(a + jb)*sin(wt)} = 0
REAL{a*cos(wt) - b*sin(wt) + j{b*cos(wt) + a*sin(wt)}} = 0
a*cos(wt) - b*sin(wt) = 0 ということができ、
すべての実数tに対して、上の式は成り立つので
a = b = 0 と言える。
つまり
V1 + V2 + V3 + ... = a + jb = 0
本当に助かりました!
ありがとうございます。
No.4
- 回答日時:
以下のようにして示すこともできるかと思います。
式をそのまま展開すると
REAL{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)}
=REAL(V1 + V2 + V3 + ...)cos(wt)-IMAG(V1 + V2 + V3 + ...)sin(wt)
なので、任意のtで0になるには、
REAL(V1 + V2 + V3 + ...)=0かつIMAG(V1 + V2 + V3 + ...)=0
あるいは
V1 + V2 + V3 + ...=|V|∠θ として、
REAL{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)}
=|V|cos(wt+θ)
任意のtで0になるには|V|=0すなわち(V1+V2+...)=0
No.2
- 回答日時:
その「教科書」は、ふつうのものと逆の説明をしてるようですが、正確な引用ですか?
ふつうは、
V1 + V2 + V3 + ... = 0 → Re{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)} = 0, かつ Im{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)} = 0
になっていると思います。
この回答への補足
回答ありがとうございます。
日本語での説明が見つからなかったのですが、
以下のpdfファイルの33ページに
私が習った方法と全く同じ方法での説明が載っていました。
http://www.metu.edu.tr/~ozozgun/EEE281/EEE281_Le …
これだとやはり、証明できてないように思うのですが・・・。
もしよろしければ、
V1 + V2 + V3 + ... = 0 → Re{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)} = 0, かつ Im{(V1 + V2 + V3 + ...)e^(jwt)} = 0
のやり方での証明を掲載しているウェブサイト(もし、知っていたら)、教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
中2です笑 証明の問題がどうし...
-
関係と関係性の違いって何ですか?
-
計算式について教えてください。
-
認定書と証明書の違い
-
validation cohort develpmen...
-
lim(an-bn)=0 lim an=α ならば ...
-
理論と原理の違い
-
太陽光線が平行であることの証明
-
証明の終わりは、「よって題意...
-
完全な円や球は、存在しない?
-
数IIの問題です (1+x)^n(x+1)^n...
-
x>0かつy>0の否定 わかる方教え...
-
窒息について
-
月の満ち欠けで性欲が湧くとい...
-
証明書の開封無効
-
徒然草
-
数学の質問です
-
平行四辺形ABCDにおいて、辺BC...
-
原理と理論の違いを教えてくだ...
-
斬首とか戦国時代の人すごくない?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
中2です笑 証明の問題がどうし...
-
自己の存在を自己証明できますか?
-
計算式について教えてください。
-
関係と関係性の違いって何ですか?
-
ミラー指数:面間隔bを求める公...
-
認定書と証明書の違い
-
文書に於ける、『以上』『以下...
-
原理と理論の違いを教えてくだ...
-
理論と原理の違い
-
数学の逆裏対偶の、「裏」と、...
-
日本で神道と仏教はどちらが先...
-
√(平方根)は身の回りでどのよう...
-
証明の終わりは、「よって題意...
-
時空乱流って本当にありますか?
-
運動方程式ma=Fは証明できますか?
-
進化論は事実ですか?論だから...
-
整数m,nについて 「m2乗+n...
-
ma=Fは数学で証明されていない?
-
証明書の開封無効
-
小学生でジュニアシートやチャ...
おすすめ情報