A 回答 (6件)
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No.5
- 回答日時:
外心ではない方法で解いてみます。
垂線を二本引きます。
AからBDに垂線を下ろして延長します。
DからBCに垂線を下ろして延長します。
2つの垂線の交点をEとします。
AEとBDの交点をL、DEとBCの交点をMACとBDの交点をNとします。
△DBEは正三角形です。
∠CDN=∠CEN (1)
△DCM∽△ALNより∠CDE=∠CAE
4点AECDは同一円周上にあります。
これらから
∠DAC=∠CDM
になります。
∠A=4∠CAD
です。
△DBEが正三角形であるというところがポイントです。
BCに関して上下対称ということで(1)がでてきます。
したがって∠DBC=30°であれば上の関係は∠C=74°である必要はありません。
∠DBC≠30°の場合についても考えてみました。
でも幾何的に解く方法を見つけることが出来ませんでした。
No.4
- 回答日時:
△BCDの外心をOとすると、△ABO≡△ADO(∵三辺が等しい)
∠BOD=2∠BCD=148°
なので、
∠AOB=∠AOD=148°/2=74°
(ついでに∠ABO=∠ADOも74°)
ここで、求める∠BACをθとおくと、
∠DAC=θ-32°(回答No.2参照)
なので、四角形ABODの内角の和が360°であることを利用して
θ+(θ+32°)+74°×4=360°
∴θ=48°
回答No.3の(1)に近いですが、こちらの方が分かりやすいのでは?
なお、回答No.2の「四角形が円に内接してればうまくいく」は残念ながら成立しません。
念のため。
No.3
- 回答日時:
2通り解き方があります.
(1)△BCDの外心をOとして,△AOC≡△ADCを証明してください.
すると,点Aが△BODの外心であることがわかります.
後は円周角の関係から出来るはずですよ.
(2)AB=ADより,AB,ADを半径とした円を描けば,Aを中心にした半径ABの円とBCとの交点をEとすれば,円周角の関係から,△AEDが正三角形であることが導かれます.
よって,弧ADに対する円周角を考えると,
∠AED=60°=2∠ACD
なので,△ADCの外心がBC上に来ることがわかります.
後は二等辺三角形をうまく使えば出来ますよ.
No.2
- 回答日時:
分かりました。
まず四角形ABCDを作図してみてください。
三角形BCDの
∠BDC=76°(∵180°-(∠DBC+∠ACB+∠ACD+∠DBC) )
対角線ACと対角線BDの交点をOとすると、
x+∠BAO=106°(∵隣り合わない内角の和=外角)
x+∠DAO=74°( ” )
↑より∠OAB-∠OAD=32°
ここで、∠DAO=y とおくと、 ∠BAO=y+32
三角形BADから、
2x+2y+32=180 ---(1)
その四角形が円に内接してればうまくいくんですけど。。
内接してませんか?
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