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べき乗とは一体なんですか?
ウィキを見ても理解できませんでした。
2の2乗は2×2ですが、
2のマイナス2乗は一体どのような式なのですか?

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回答 (4件)

「べき乗」とは、同じ数をいくつも掛け合わせたものです。
(2のマイナス2乗)は(2)を(マイナス2回)掛け合わせたものです。
しかし、数学の約束によって(2のマイナス2乗)は(1/2)を2回かけたものと定義されています。つまり1/4です。

「定義」ですから、これがイヤだ、という人は、別の定義をして(自分なりの数学の世界を構築して)も構いません。しかし「別の定義」をして前進すると「上記の定義」よりも必ずすごく不便なことに突き当たります。ですから、上記の定義は「先人の知恵」と考えてもいいでしょう。

2 の n 乗を、2 を n 個掛け合わせたモノ
と捉えると、n が自然数でないとき
何が何だか解らなくなります。

n が自然数でないときの a の n 乗の意味は、
a の m+n 乗 = (a の m 乗)×(a の n 乗)
で決められています。
これにより、
2 の 0 乗 = 1。
従って、
2 の -2 乗 = (2 の 2 乗)分の 1。

むしろ、この事によって、
「-2 個掛け合わせる」ことの
意味が定まるのです。

2の2乗=1×2×2
2のマイナス2乗=1÷2÷2

算数の延長線上だけの概念だけだといまいち理解出来ないですよね。
べき乗って要は指数なんですけど、
そういう難しい話を出来るだけ捨てて、算数の世界で説明出来る位まで掘り下げて説明します。

例えば 10の2乗は100、10の3乗は1000となります。
これを数字の動きに目を合わせてもう一度、書いてみます。
00010.00000 ←これを2乗すると↓
00100.00000 //10という値が左に1つずれた結果が答え

00010.00000 ←これを3乗すると↓
01000.00000 //10という値が左に2つずれた結果が答え

こういう風に表す事が出来ます。
じゃあ、10のマイナス2乗ってなった場合はどうなるのかというと、
00010.00000 ←これを-2乗する↓
00000.01000 //10という値が右に3つずれた結果が答え

という答えになります。
1を基準点として、右や左にいくつずれるか。
これがべき乗なのです。


で、2のべき乗を考えた時は、
全部2進数で考える必要があります。
00010.00000 ←2進数で表した数値の2
00100.00000 ←2乗した結果。数値で言うと4
00010.01000 //-2乗した結果。数値で言うと0.25


これで何となく分かっていただけたでしょうか?
ちなみに37のx乗を計算するみたいな時があったとしたら、
それは37進数で考えるという計算が必要になるのです。

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