tan90度について

初歩的な質問ですみません。
tanθ=sinθ/cosθより、tan90°はない（解なし）ですよね。

参考書を見たら∞と書いてあるんですが、これはどうしてでしょうか？
解なし＝±∞ということですか？
自分は∞の定義についてよく分かってないので 、誰か分かる方いましたら助けてほしいです・・・

また、tan90°=∞だとすると、tan270°=-∞で合っているのでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： Josquin 回答日時： 2009/07/27 09:46

「tan90°はない」が正しいです。

±∞というのは、tanθのθを限りなく90°に近づけていったときの「極限」で、tan90°の値ではありません。
「極限」は「lim」あるいは→で表し、単に＝で結ぶ「tan90°=∞」のような書き方は正しくありません。


tanθのθを90°より小さい方から90°に近づけていくと、tanθは正の値を取りながら限りなく大きくなっていくので、
tanθ→∞　（θ→90°-0 のとき）
となります。

tanθのθを90°より大きい方から90°に近づけていくと、tanθは負の値を取りながら限りなく小さく（絶対値は大きく）なっていくので、
tanθ→-∞　（θ→90°+0 のとき）
となります。

同様に270°のときも近づけ方で異なり、
tanθ→∞　（θ→270°-0 のとき）
tanθ→-∞　（θ→270°+0 のとき）
となります。

なお、他の解答にあるa/x（a>0）では
a/x→∞　（x→+0 のとき）
a/x→-∞　（x→-0 のとき）
となりますので、a/0=∞は正しくありません。

この回答へのお礼

お礼が遅くなって申し訳ありません。
お答えいただき、ありがとうございます！！

２つの意見がでて、とても混乱しています・・・
全てを参考にさせていただきます^^

お礼日時：2009/07/31 14:10

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2009/07/27 07:42

無限大を値とするなら

A/0=∞
B/0=∞
が成り立ちます
だとするとAもBもどのような値でもいいことになってしまいます
だから値が定まらない：不定つまり決まった値がないということです

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！！

aとbの値について答えるときは「解なし」と答え、
a/0やb/0（aとbは自然数）の答えは∞

と考えていいということで良いでしょうか？
参考になりました！

お礼日時：2009/07/27 08:19

No.2 回答者： funesann 回答日時： 2009/07/27 06:30

＃１です。

すみません、±∞を「解あり」と表現するのは不適切だったかもしれません。これについてはほかの回答者さんのご意見をご参照ください。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます^^

お礼日時：2009/07/27 06:46

No.1 回答者： funesann 回答日時： 2009/07/27 06:28

解は存在します。

そもそも、たとえば小中学校では１÷０はデキナイと教えられますが、そうではなく１÷０＝∞なのです。
たとえば、１ｃｍのタマネギを幅０cmで切ってみてください。永遠に包丁を振りかざすことになりますよね。だから、０で割れば∞なのです。したがって、tan270°=-∞ということになります。これは無限小ということです。

この回答へのお礼

なるほど!!
分かりやすい例までつけてくださってありがとうございます！！
a/0=∞の理由が納得できました^^

では、「解なし」とは一体、どのような状態をさすのでしょうかね？

お礼日時：2009/07/27 06:41