(1)図で点P、Qは放物線3分の1x^2 と点A(-6,0)
を通る傾きが正の直線との交点である。
AQ:QP=1:3のとき点Pの座標はいくらか。
(2)図で直線lと放物線y=kx^2(kは正の定数)の交点をそれぞれ
A、B、lとx軸との交点をCとする。
A、Bのx座標をそれぞれa、b、Cのx座標を-4、
AB:BC=8:1とするとき、
(1)aとbの値はいくらか。
(2)三角形OABの面積が64のとき、kの値はいくらか。
(3)図においてy=2x^2のグラフと直線y=2x+4との交点をそれぞれA、Bとする。また、y軸に平行な直線lと直線AB、放物線、x軸との交点をそれぞれP、Q、Rとする。
このとき、点Pが線分AB上にあるとき、PQ=QRとなるような点Pのx座標の値はいくらか。
数学が苦手なので分かりません、よろくおねがいします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(1)P(a,1/3(a^2)),Q(b,1/3(b^2))とおき、P,Qからx軸に下ろした垂線の足をR(a,0),S(b,0)とおきます。
△AQSと△APRは相似で、相似比が1:4より
AS:AR=(b+6):(a+6)=1:4
QS:PR=1/3(b^2):1/3(a^2)=1:4
これを解いて(a,b)=(6,-3),(-18,-9) しかしb<aより(a,b)=(6,-3)
よってPの座標は(6,12)
(2-1)
(1)と同様の計算.
(2次方程式の解の公式が必要と思われるが、今の課程で習う?)
A(a,ka^2),B(b,kb^2)で、A,Bからx軸に下ろした垂線の足をR(a,0),S(b,0)とおきます。
△CBSと△CARは相似で、相似比が1:9より
CS:CR=(b+4):(a+4)=1:9
BS:AR=kb^2:ka^2=b^2:a^2=1:9
これを解いて(a,b)=(-16,-16/3),(8,-8/3) しかしb<aより(a,b)=(8,-8/3)
(2-2)
(2-1)よりA(8,64k),B(-8/3,64k/9)になる。
△OAB=△OAC-△OBC=128k-128k/9=64
これを解いてk=9/16
(2-3)
A,Bの座標を求めると、A(2,8),B(-1,2)
QはPRの中点だから、P(a,2a+4)とおくと、R(a,0),Q(a,a+2)とおける。
Qはy=2x^2上の点だから、a+2=2a^2
これを解いてa=(1±√17)/4
(2次方程式の解の公式が必要だが、今の課程で習う(再)?)
ここでPは線分AB上の点だからPのx座標(=a)は-1≦a≦2の範囲にあるから、a=(1-√17)/4は不適。
よって、Pのx座標は(1+√17)/4
No.2
- 回答日時:
(1)A,P,Qは同じ直線上にあるので三平方は使わなくてもOKです。
点P,Qの座標をそれぞれ(p,p^2/3)および(q、q^2/3)とおくと、AQ:QP=1:3よりp+6=(q+6)*4、つまりp=4q+18、また同じくAQ:QP=1:3よりp^2/3=q^2/3*4である。よって(4q+18)^2/3=q^2/3*4
(2)係数が変わっているだけで(1)と同じです。三角形OABの面積は台形から三角形二つを引くのかな?
(3)f(x)=2x^2、Rのx座標をrとおくと、PQ=QRよりf(r)=(2r+4)/2。
No.1
- 回答日時:
(1)P(x1,y1) Q(x2、y2)
y1=? y2=?
点と点の間の長さだから、三平方の定理より、表わせるね。
要は、座標のx座標をを仮の数でおいて、y座標は式より表わされることを利用し、後は関係を式で表わして、その方程式を解くだけ。
後も同じ。
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