線形写像についてです

　御観覧ありがとうございます。
　大学で線形写像についてこんな課題が出されてたのですが
良く分からなかったので投稿させてもらいました。

「講義で紹介した例とは異なる線形写像の例　及び　線形写像でない例を挙げ、またそれを示せ」

と言う課題なのですが、線形写像とは何種類もあるものなんですか？
あと線形写像でない例という方も意味が分からなくて・・・

図々しいですが、もし良ければ説明もお願いします

　一応、自分で講義ノートを参考に数日考えてみたのですがやはり意味が分からず、締め切りまであと2日。
　大学の課題を、こういう場で質問するのは如何に安直な考えで、かつ見苦しい行為であるかを重々自覚しています。
ですがあと2日で答えを出すのは私の頭脳では正直厳しいのです・・・
良かったらご助力の方お願いします

言い訳が長くなってしまってすみませんでした

No.1 回答者： africaa 回答日時： 2009/09/01 09:53

線型写像とは、a,bをベクトル、cをスカラーとした時、

T(a+b) = T(a) + T(b),
T(ca) = cT(a),
の性質を満たすのもです。
ただ、注意しなければならないのが
線型変換：V^n → V^m
線型写像：V^n → V^n
の違いです。

ちなみに線型変換でない簡単な例は、f(x)=x^2です。

No.2 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/09/01 21:11

「線型写像」と「線型変換」が

逆じゃね？