検出限界について質問です。

検出限界を求める2.6SD法について質問です。

検査試薬の検出限界を求めるには2.6SD法という方法がありますが、
何故、2.6SDなのでしょうか？
2.6SDという値はどこからでてきたものなのでしょうか？
また、3SD法という方法もあると聞いたことがあるのですが何が違うのでしょうか？
統計・分析についてど素人なのですが、2.6SD法を使って検出限界を求めなければならなくなり大変困っています。

どうかよろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： Charlie24 回答日時： 2009/09/27 21:55

検出限界とはどういう意味かというと、文字通り検出できる限界なわけですが、

そうすると測定器で測定した時、値が出れば検出できているのでは？
と思うかもしれません。
ただそのように考えると、機器由来の変動があったとき、試料に対象成分が
含まれていなくても検出された、となってしまいます。
ここである試料を分析した場合に機器由来の変動に対して十分に大きな値が
得られれば、試料に対象成分が含まれていないということはないですよね。
そのため、標準偏差の2.6倍や3倍という値を検出限界と定め、それ以上検出されれば
検出可と考えるのです。
というよりかは逆の考えで、検出限界よりも小さな値の測定結果が得られた場合、
それは機器の変動由来の可能性が否定できず、本当に試料の対象成分由来か
どうかは疑わしくなるので、検出できていないと考える、とした方が
分かりやすいかもしれません。

ではなぜ標準偏差の2.6倍や3倍という値を検出限界と定めたかというと、
そのように設定すれば、機器由来の変動がそこまで大きくなるということが
非常に少ないからです。

ある試料を測定した結果から試料由来の値と機器由来の変動を分けることは
できません。ただ、同一濃度の試料を繰り返し測れば、試料由来の値は
同一になるはずですから、その測定値にばらつきが出ればそれは機器由来の変動と
言えます。で、その機器由来の変動というのは測定を行うごとに異なる値を
示しますが、これをひたすら繰り返せば機器由来の変動はある分布を示すようになります。
その分布はおそらく平均値に近い値の測定結果の頻度が多く、平均値から
離れるにつれてその頻度が少なくなるような分布になると推測されます。
ここでその分布を正規分布と仮定します。
このときにある試料を分析し、その測定値がこの正規分布の標準偏差と
同じ値となったとします。そうすると、機器由来の変動が標準偏差以上となる
確率は16%もあるので、この値が試料の対象成分由来としてしまうと
16%の確率で間違いを犯すこととなります。
これに対し、測定値が標準偏差の2.6倍という値となれば、機器由来の変動が
標準偏差の2.6倍以上となる確率は0.5%となります。
つまりこの値が試料の対象成分由来としても間違いを犯す確率は0.5%となるので、
これを十分に大きな値というものと設定し、検出限界と決めたのです。

なお、3倍という数字を使う理由は、よく正規分布では1σ、2σ、3σといった
表現をします。平均μに対し、μ-σ～μ+σの間に入る確率は約68%
といった感じです。ここで3σつまりμ-3σ～μ+3σの間に入る確率は99%を超えるので
3σで区切ればほぼすべて網羅できる、といった考えから3σというものを
良く使います。

No.3 回答者： a731217 回答日時： 2009/10/01 11:02

専門ではないので自信なしですが。

正規分布の状態で99.5％の確率で入るのが2.6SD
もっと安心量を持ちたければ3SD　約99.7％だったと思う。

No.1 回答者： c80s3xxx 回答日時： 2009/09/26 07:15

SDは標準偏差．standard deviation

バックグラウンドのノイズレベルの何倍のシグナルが出ていたら検出できたと考えるか，って話．
バックグラウンドノイズによる変動を，その標準偏差で表わして，その3倍以上のシグナルは検出できるとするのが3SD．2.6倍でいいとすれば2.6SD．
3とかに明確な数学的根拠があるのかどうかは知りません．