【奇数＋偶数＝奇数の証明】 これって間違いですか？

『奇数＋偶数＝奇数』の証明です。これは間違いでしょうか？

ｎを自然数とすると、偶数は２ｎ、奇数は２ｎ＋１で表せるから、
２ｎ＋（２ｎ＋１）＝４ｎ＋１
ｎは自然数だから、４ｎは偶数である。
よって４ｎ＋１は奇数となり、奇数＋偶数＝奇数である。

よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2009/10/09 21:27

これでは100点をあげられないなあ。

> ｎを自然数とすると、偶数は２ｎ、奇数は２ｎ＋１で表せるから、
ここでは一般の偶数と奇数を考えているのだから，これではまずい。どうして偶数よりも1だけ大きい奇数しか考えないのか？

この回答への補足

早速のご回答、ありがとうございます。
回りくどい質問をしましたが、実は、この質問に以下のような解答があり、
あれ？と思ってしまったのです。

ｎ、ｍを自然数とし、偶数を２ｎ、奇数を２ｍ＋１とすると、
２ｎ＋（２ｍ＋１）＝（２ｎ＋２ｍ）＋１
　　　　　　　　　＝２（ｎ＋ｍ）＋１
ｎ、ｍは自然数だから、ｎ＋ｍは自然数であり、
２（ｎ＋ｍ）は偶数になり、２（ｎ＋ｍ）＋１は奇数になる。
よって、奇数＋偶数＝奇数になる。

上記は確かに正解だと思いますが、質問のように
偶数を２ｎ、奇数を２ｎ＋１と表すのがなぜ間違いだか
わからないんです^^;
（間違いだと言われたので・・・）

補足日時：2009/10/09 21:38

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。
おかげさまで理解できました。

お礼日時：2009/10/10 17:43

No.4 回答者： R_Earl 回答日時： 2009/10/09 21:46

質問者さんの証明方法では、例えば3 + 8が奇数になることが証明できません。

nに具体的な数字を代入して確認してみてください。

この回答へのお礼

ご回答、ありがとうございました！
スッキリしました^^

お礼日時：2009/10/10 17:42

No.3 回答者： MtGenkotsu 回答日時： 2009/10/09 21:44

質問文に書いた解答では、

偶数＋（偶数のひとつ上の奇数）＝奇数
の証明です。常に偶数とそのひとつ上の奇数の足し算だけを証明したに過ぎません。

問題文は「任意の奇数」＋「任意の偶数」＝奇数　の証明です。

この回答へのお礼

なるほど、よくわかりました。
何で気付かなかったのかなー、と思いました。
ご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2009/10/10 17:41

No.1 回答者： l4330 回答日時： 2009/10/09 21:06

　

OK