No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ここに半径1の場合の一辺の長さの求め方がでています。
http://kazuschool.blog94.fc2.com/blog-entry-210. …
外接円の中心をO,正n角形の隣り合う2頂点をA,Bとし、A,Bの中点をMとすれば
OA=OB=r、∠AOB=2θ=360°/n、∠AOM=∠BOM=θ=180°/n、
AB=a、AM=BM=a/2
なので
直角三角形OAM≡直角三角形OBMで
OAsinθ=AM
OBsinθ=BM
この式から
r sin(180°/n)=a/2
rについて解けば質問の式になりますね。
No.3
- 回答日時:
sinの中身が「180/n= 360/n * 1/2」となっているところがポイントですね。
正n角形の頂点と外接円の中心を結ぶと、円の中心角は n等分されます。
正n角形の方は、等しい辺の長さが r、底辺の長さが a、頂角が 360/nの
二等辺三角形に分割されています。(個数は n個)
あとは、その三角形について、aとn を用いて rを求めます。
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