(1)2(3x+2)-4(x)+2(x+1)-5=0 (2)2(x)+2(-x)<4分の17 の二つの問題について、答えをご教授ください。
(1)は「次の方程式を解け」 (2)は「次の不等式を解け」となっております。
( )は指数になります、うまく表示をさせることができず申し訳ありません。
手元には解説と答えのどちらもないので、簡単な過程式も付けて頂けると大変助かります。
ご教授頂ける方是非よろしくお願い致します。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>( )は指数になります、うまく表示をさせることができず申し訳ありません。
指数という意味で以下のように表記します。
(1) 2^(3x+2)-4^x+2^(x+1)-5=0
2^x=yとおくと
2^(3x)=(2^x)^3=y^3
2^(3x+2)=2^(3x)×2^2=4y^3
4^x=2^(2x)=(2^x)^2=y^2
2^(x+1)=2^x×2=2y
従って(1)は
4y^3-y^2+2y-5=0
これはy-1と2次式に因数分解できて
(y-1)(4y^2+3y+5)=0
2^x=yであるのでxを実数とするとy>0
4y^2+3y+5=0は実数解を持たない。
よってy=1に対応するx=0が答え。
(2)2^x+2^(-x)<17/4
y=2^xとおくと
y+1/y<17/4
y=2^xよりy>0であるので
y^2-17/4y+1<0
4y^2-17y+4<0
因数分解して
(4y-1)(y-4)<0
1/4<y<4
xに戻して
-2<x<2
No.2
- 回答日時:
x乗を^xと表します
指数法則
1.a^m×a^n=a^(m+n)
2.(a^m)^n=a^(mn) を使えば、
(1)
2^(3x+2)=2^(3x)×2^2=4×(2^x)^3
4^x=(2^2)^x=(2^x)^2
2^(x+1)=2^x×2=2×2^x とできます。
ここで、2^x=tとすれば、もとの方程式は 4t^3-t^2+2t-5=0
(t-1)(4t^2+3t+5)=0 4t^2+3t+5=0の方には実数解がなく、
∴t=1→2^x=1→x=0
(2)
2^xを両辺にかけて(2^x>0なので不等号の向きはそのまま)
(2^x)^2+1<(17/4)*(2^x) (2^x×2^(-x)=2^0=1なので)
また2^x=tとして整理すれば 4t^2-17t+4<0
(4t-1)(t-4)<0から、1/4<t<4
つまり、1/4<2^x<4
1/4=1/2^2=2^(-2)、4=2^2なので、-2<x<2です。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
二次方程式
-
たすきがけと解の公式の見分け方
-
千円未満切り上げとは・・・
-
公約数って負の数ダメなんです...
-
負の整数における小数点以下の...
-
エクセルの自動計算で0パーセン...
-
4を4回使って0~10の数字を作る。
-
高校の面接で得意な教科が聞か...
-
ルートの中が、(-6)の2乗の...
-
2にん?
-
これまでに愚かな回答者を何人...
-
マイナスの数を倍にする方法を...
-
平方根の計算で・・・
-
数学の約束記号の問題について...
-
平方根
-
他の回答をなぞるだけ
-
この計算結果について
-
780度の動径を図示せよという問...
-
高校数学 数学Ⅰ 三角関数の質問...
-
【数学・ルートの解き方を教え...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
公約数って負の数ダメなんです...
-
エクセルの自動計算で0パーセン...
-
平方根の計算で・・・
-
負の整数における小数点以下の...
-
平方根
-
中学3年数学の問題です。 96に...
-
ルートの中が、(-6)の2乗の...
-
数独の解答は、一つだけではない?
-
15の素因数分解がわかりませ...
-
千円未満切り上げとは・・・
-
答えが24となるように式を作る...
-
因数分解で答えが二つ出てきます。
-
数1 因数分解の問題です Q.【ab...
-
二次方程式
-
他の回答をなぞるだけ
-
2にん?
-
数学中2 式の計算の文字の順番...
-
たすきがけと解の公式の見分け方
-
One Week トライアル 数学
-
マイナスの数を倍にする方法を...
おすすめ情報