以下の問題の解き方と答えを教えてください。

これを工夫して解きなさい。
1/2+1/3-1/4-1/5-1/6-1/7-1/8-1/9=?

自分でやってみたんですが
分母が7,560になってしまいました…(>_<)

A 回答 (5件)

1/2+1/3-1/4-1/5-1/6-1/7-1/8-1/9


=1/2+1/3-(1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9)
=5/6-(およそ1)
=およそ-1/6

めっちゃ大雑把に計算するとこうなる
    • good
    • 1

1/2 + 1/3 - 1/4 - 1/5 - 1/6 - 1/7 - 1/8 - 1/9


= (1/2 - 1/4 - 1/8) + (1/3 - 1/6 - 1/9) - 1/5 - 1/7
= (4-2-1)/8 + (6-3-2)/18 - 1/5 - 1/7
= 1/8 + 1/18 - 1/5 - 1/7
あとは力技?

1/2 + 1/3 - 1/4 - 1/5 - 1/6 - 1/7 - 1/8 - 1/9
= 0.5 + 1/3 - 0.25 - 0.2 - 1/6 - 1/7 - 0.125 - 1/9
= (0.5 - (0.25 + 0.2 + 0.125)) + (1/3 - 1/6) - 1/7 - 1/9
= -0.075 + 1/6 - 1/7 - 1/9
= -75/1000 + 1/42 - 1/9
= - 3/40 + 1/42 - 1/9
= 1/(2*3*7) - 3/(2*2*2*5) - 1/(3*3)
= (1*2*2*3*5 - 3*3*3*7 - 1*2*2*2*5*7)/(2*2*2*3*3*5*7)
= (60 - 189 - 280)/(2*2*2*3*3*5*7)
= - 409/2520


工夫ってどの程度だろう?
分母全部素因数分解する?

1/2+1/3-1/4-1/5-1/6-1/7-1/8-1/9
= 1/2 + 1/3 - 1/(2*2) - 1/5 - 1/(2*3) - 1/7 - 1/(2*2*2) - 1/(3*3)
= (2*2*3*3*5*7 + 2*2*2*3*5*7 - ... )/(2*2*2*3*3*5*7)
    • good
    • 1

工夫という意味が、今ひとつ明確ではありませんが、なるべく計算を楽にという意味ならば…



それぞれ分母が偶数、奇数で3の倍数、それ以外の奇数の項に整理して

与式=(1/2-1/4-1/6-1/8)+(1/3-1/9)-(1/5+1/7)
  =-1/24+2/9-12/35
  =-3/72+16/72-12/35 (初めの2つを先に計算)
  =13/72-12/35
  =12/72-12/35+1/72  (なるべく分子の計算を楽にしたいため)
  =12(35-72)/(72・35)+35/(72・35)
  =-444/2520+35/2520
  =-409/2520
    • good
    • 0

1/2-1/4-1/8=1/8=9/72


1/3-1/6-1/9=1/18=4/72
-1/5-1/7=-12/35
よって、13/72-12/35=455/2520-864/2520
これって工夫といえるか?
    • good
    • 0

ぱっと見、だけなんですが。



1/3-1/9
1/4-1/6
この2か所はそれぞれ通分できますね。

で、他の部分も通分していけば良さそうな気が。

1/3-1/9-1/4-1/6-1/5-1/9
=2/9-1/12-1/5-1/9
=1/9-1/12-1/5...


こんな感じで。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

今、見られている記事はコレ!

  • 数学は日常生活に役立っているのか?専門家に聞いてみた

    3月14日は、1997年に財団法人日本数学検定協会が制定した数学の日である。あなたは学生の頃、数学は得意だっただろうか? 筆者のように得意ではなかった人なら、「将来、これが何の役に立つのだろう……」と四苦八苦...

  • この問題解けますか?「1・1・5・8」を使って10を作るパズル

    テンパズルというのをご存知でしょうか。この名前は知らなくともやったことのある方も多いと思いますが、どういうものかと言いますと、4つのひと桁の数字を足したり引いたり掛けたり割ったりして10にする、というも...

  • 数学は実生活で役立つのか

    学校で学んだ事柄が後々の仕事に役立ったなどという話は、よくあるケースですが、学んでいる最中はなかなか気づかないものです。子どもから「数学ってなんの役に立つの?」と聞かれて、数学が苦手だった親はどう答え...

  • 無駄に覚えている数字ってどのくらいあります?

    覚えたくても覚えられない数字がある一方で、なんとはなしに記憶した数字がずっと頭に残っているケースもあります。くっきりと覚えてはいるものの「多分、これ一生使わないんだろうな…」と思っている数字、今日はそ...

  • あなたも挑戦!?バカ田大学入試

    大人気ドラマ「ガリレオ」、観ている方も多いのではないでしょうか。学生時代に数学が苦手で、もう数式なんて見たくない!と思っていても、さらさらと難解な数式を操る湯川先生(福山雅治さん)の姿を見るとかっこい...

おしトピ編集部からのゆる~い質問を出題中

お題をもっとみる

このQ&Aを見た人が検索しているワード


このカテゴリの人気Q&Aランキング

おすすめ情報

カテゴリ