a^3/(a-b)(a-c) +b^3/(b-c)(b-a) +c^3

a^3/(a-b)(a-c) +b^3/(b-c)(b-a) +c^3/(c-a)(c-b)を計算せよ。
という問題なのですが、分かりません。

どうやって計算するのでしょうか？
解説では、分母を(a-b)(a-c)(b-c)にして計算してますが、途中が書いてなくて、分かりません。
教えてください!!

No.3 ベストアンサー 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/05/05 20:29

分母を(a-b)(b-c)(c-a)にして計算すると、

このときの分子は、
-a^3(b-c)-b^3(c-a)-c^3(a-b)
aで式を整理して
-[(b-c)a^3-(b^3-c^3)a+bc(b^2-c^2)]
=-(b-c){a^3-(b^2+bc+c^2)a+bc(b+c)}

{　}の中をbで整理すると、
-(b-c){(c-a)b^2+(c-a)bc-a(c+a)(c-a)}
=-(b-c)(c-a){b^2+bc-a(c+a)}
=-(b-c)(c-a){b^2-a^2-(a-b)c}
－を中カッコの中に入れて、
=(b-c)(c-a)(a^2-b^2+(a-b)c}
=(b-c)(c-a)(a-b)(a+b+c)

したがって、分母と約分して、与式=a+b+c

No.2 回答者： noname#112109 回答日時： 2010/05/05 19:21

a^3/{(a-b)(a-c)}+b^3/{(b-c)(b-a)}+c^3/{(c-a)(c-b)}

=-[a^3/{(a-b)(c-a)}+b^3/{(b-c)(a-b)}+c^3/{(c-a)(b-c)}]
=-[{a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)}/{(a-b)(b-c)(c-a)}]
=-[{(a-b)c^3-(a^3-b^3)c+(a^3・b-ab^3)}/{(a-b)(b-c)(c-a)}]
=-[{(a-b)c^3-(a-b)(a^2+ab+b^2)c+ab(a+b)(a-b)}/{(a-b)(b-c)(c-a)}]
（以下略）
難しすぎるとしか言いようがないね。

No.1 回答者： nishioka25 回答日時： 2010/05/05 19:16

必要に応じて「－１」をかければ通分できるのでは？