【問題】「直線l:5x+2y+1に対するl上にない点P(p,q)の対称点Rを求めよ。」
【私の考え方】
「直線lは点A(-1,2)を通る。線分PRと直線lとの交点をHとする。
直線lの法線ベクトルの一つはn↑=(5,2)なので、
PH↑は『{(AP↑・n↑)/|n↑|^2}n↑』・・・(1)
か又は
『ー{(AP↑・n↑)/|n↑|^2}n↑』・・・(2)
だと思うのですが、どちらかに絞ることができません。
先日教えていただいた方法では
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5536137.html
答えが一つに絞れるので答えが2つになったり、場合分けをしたりすることはないと思うのですが・・・。
PH↑さえ出せればRの座標は容易なのですが、
PH↑が(1)と(2)のどちらになるか分かる方、よろしくお願い致します。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
解法を指定されてないなら、ベクトルなんか不要。
R(α、β)、5x+2y+1=0 ‥‥(1)とする。
【1】PRの中点が(1)上にあるから、5*(p+α)/2+2*(q+β)/2+1=0 ‥‥(2)
【2】直線(1)と直線PRが直交するから、(-5/2)*{(β-q)/(α-p)}=-1 ‥‥(3)
後は、(2)と(3)を連立してαとβについて解くだけ。
この回答への補足
すみません、正射影の公式を確認しましたら
『ー{(AP↑・n↑)/|n↑|^2}n↑』・・・(2)
はなく、(1)のみですべてがあらわせることが分かりました。
お騒がせしてすみません。
どうもありがとうございました。
ご回答どうもありがとうございます。
解答は出せるのですが、
正射影の公式を使うとなぜ2通りの答えが出てしまうのかで悩んでおります。
よろしくお願い致します。
No.1
- 回答日時:
AH が n に垂直であることと AH = AP + tn から t が計算できるはず.
この回答への補足
すみません、正射影の公式を確認しましたら
『ー{(AP↑・n↑)/|n↑|^2}n↑』・・・(2)
はなく、(1)のみですべてがあらわせることが分かりました。
お騒がせしてすみません。
どうもありがとうございました。
ご回答どうもありがとうございます。
解答は出せるのですが、正射影ベクトルの公式を使うと
なぜ2通りの答えが出てしまうのかという点で悩んでおります。
正射影の公式を用いた解法で正解を出したいのですが・・・
よろしくお願い致します。
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