二重振り子をラグランジュを使わずに解く方法

糸でつながれた二つのおもりの微小振動について
長さLの糸の先に質量mのおもり1をつけ、さらにそこから長さLの糸をつけて先に質量mのおもりをつける。
おもり1の糸が垂直となす角度をθ1、おもり2が垂直となす角度をθ2とする。
sinθ1=θ1、sinθ2=θ2
cosθ1=cosθ2=1　とみなすことができる。

このとき、θ1、θ2に対する運動方程式を書いて解き、固有振動およびθ1とθ2の比を求めたいのですが、
固有振動が求められずに困っています。

θ1については、糸の上端を原点にしてトルクを求め、
mL^2・θ1''＝　-mgL(2θ1-θ2)
また、θ2については、おもり1を原点にしてトルクを求め、
mL^2θ2''=　-mgLθ2
となりました。これではθ2は
θ2=Asin(√(g/L)t＋α)とわかりましたが、
θ1についてどうもうまくいきません・・・。
根本的に違っているのでしょうか?

ラグランジュの方程式を使わずに解きたいのですが、、
どうすれば良いかどうか回答をお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2009/12/26 21:53

ひとまず，基本的な誤りについてのみ指摘させてください。

>また、θ2については、おもり1を原点にしてトルクを求め、
>mL^2θ2''=　-mgLθ2

おもり１を原点にした座標系は加速系になりますので，慣性力を考えなくてはいけません。

mL^2θ2'' = -mgLθ2 - mL^2θ1''

すなわち

mL^2(θ1''+θ2'') = -mgLθ2

となると思います。