内接円が２つの円錐

図がうまくかけず、球が内接しているようにみえませんが、内接しています。

問題　右図のような高さが１２cm、底面の半径が５cmの円錐に内接する球Ｓ１がある（大きい方）。さらに、球Ｓ１と円錐に接するＳ２がある。（小さい方）

球Ｓ２の半径を求めよ。　
この問題で、△ＡＤＥ∽△ＡＢＣで、相似比より内接円の半径を求めていました。
なぜ、、△ＡＤＥ∽△ＡＢＣの比と球の相似比が一致するとわかるのですか？？

No.2 回答者： noname#137826 回答日時： 2010/01/03 13:50

球S1, S2が円錐に接する点での断面は添付図のようになります。

三平方の定理より、AB = 13 です。
3つの角が等しいので、△ABC ∽ △ADE ∽ △AFG ですから、球S1, S2の半径をr1 (= DE), r2 (= FG)とすると、

5 : 13 = r1 : 12 - r1
5 : 13 = r2 : 12 - r2 - 2×r1

となりますね。これを解けば答えが求まります。

No.1 回答者： debut 回答日時： 2010/01/03 13:26

元の図より、△ＡＢＣや△ＡＤＥがどれなのかを示してください。

断面図での直角三角形ですか。
球の半径がその三角形の１つの辺になっているから相似で求め
られるということではないでしょうか？
半径だけを考えるのだから、平面図形の相似比でわかるという。

詳しく補足してください。

この回答への補足

新しく板を作りました。

補足日時：2010/01/03 13:40