3配位の限界半径比の求め方

3配位の限界半径比は0.155だそうですが、これはどのようにして求めれるのでしょうか？図を描いて色々考えてみたのですが、答えがでませんでした…↓

詳しい方おられましたら求め方を教えて頂けないでしょうか？お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： rad-cost 回答日時： 2008/12/08 09:11

3個の円をくっつけた時に、真ん中の隙間に描ける最大の円の半径を求めれば良いと言うことはご存知ですよね？

便宜上、３個の円の半径を√3とすれば、隙間の中心までの距離は2になります。２角が30度と60度になるような直角三角形を作図すればわかりますよね？
とすると、その時に隙間に描ける最大の円の半径は2-√3になります。
その周りの3個の円の半径は√3としましたので、半径比は
(2-√3)/√3＝0.1547
となります。

この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございます。とても良くわかりました。

お礼日時：2008/12/08 10:36