弦の長さを求める公式は？

半径 ｒ の円があり、
　円周上に ２点 Ａ と Ｂ があるとします。

ＡとＢの中心角が分かっている時、
　ＡとＢを結ぶ「弦」の長さを求める公式は存在しますか？

No.4 ベストアンサー 回答者： mgsinx 回答日時： 2007/09/18 23:14

#2です。

見事に読み間違えてしまいすみません。
θ（中心角）の単位をラジアン、半径rとすると、弦の長さLは他の回答者さんがおっしゃるとおり
L=2r×sin(θ/2)
となります。

θの単位が度（°）だった場合は、
L=2r×sin(πθ/360)
となります。

いずれの場合も、θはどんな値でもかまいません。
中途半端な角度でも等式は成り立ちますが、中途半端な角度のsinの値を求めるのは大変なので、関数電卓やsinの値の表を使ってください。

No.5 回答者： info22 回答日時： 2007/09/19 01:00

#1です。

a=r
aは半径です。
弦の長さL=2a*sin（θ/2)
中心角θはどん角（0°～360°）まで適用できる公式です。

No.3 回答者： joggingman 回答日時： 2007/09/18 22:51

公式というか、中心角θで図をかくと、

2ｒ*sin(θ/2)　になるだけじゃないでしょうか？

この回答への補足

ご回答ありがとうございます。
実際に、この数式を利用するのは、数学の問題ではなく、
実生活なのですが、中心角が中途半端な数字でも利用できますか？

補足日時：2007/09/18 22:59

No.2 回答者： mgsinx 回答日時： 2007/09/18 22:37

あります。

まず、中心角の角度についてですが、よく用いられる～度（°）という単位をラジアンという単位に置き換えます。
θ[度]はθ×π/180[ラジアン]です。
求める弧の長さLは半径rとすると、L=rθで表せます。

例えば、半径5で中心角30度の弧の長さLは、L=5×(30×π/180)=5π/6です。

参考URL：http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/sin000.htm

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
「弦」に関するす質問なのですが、「弧」というのは間違いでしょうか？

お礼日時：2007/09/18 22:59

No.1 回答者： info22 回答日時： 2007/09/18 22:35

中心角をθとすれば

弦の長さL＝2a*sin(θ/2)

です。

この回答へのお礼

さっそくのご回答ありがとうございます♪
aは、何を表しますか？
また、sin(θ/2)の部分ですが、たとえば、θが30などでもできますか？
もしくは、12など、中途半端な数字でもできますか？

お礼日時：2007/09/18 22:58