丸パイプ同士の接合断面を展開図にするには？

丸パイプ同士を垂直に接合するために展開図を描きたいと思いますが、思ったよりも難しくて分かりません。計算式や展開図の書き方が分かる方はいらっしゃいませんか？

No.4 回答者： info22 回答日時： 2008/02/19 15:35

#3です。

A#3はL型に同じ太さ（半径r）のパイプが垂直に接合する場合の展開図の曲線部分の式です。両方のパイプの曲線部分は同じ曲線で表されます。

T型に同じ太さ（半径r）のパイプが垂直に接合する場合の展開図の曲線部分の式はT型の縦の方が
y=a{1+|cos(x/a)|},x=-aπ～aπ
T型の横の方は穴空きになり、穴の展開図での形状は
y=a(1±|cos(x/a)|,x=-(a/2)π～(a/2)π
となります。

＋型に同じ太さ（半径r）のパイプが垂直に接合する場合の展開図の曲線部分の式は皆同じで
y=a{1+|cos(x/a)|},x=-aπ～aπ
となります。

No.3 回答者： info22 回答日時： 2008/02/19 03:18

同じ太さ（半径a）のパイプだと

展開図のカーブの曲線の式は
円周方向の座標をx,高さ方向の座標をyとしてxy平面のグラフの曲線は
媒介変数表現では　(x,y)=(at,a(1+cos(t))),t=-π～π
ですから
ｘとyの関係式では
y=a{1+cos(x/a)},x=-aπ～aπ
となりますね。

No.2 回答者： cedia678 回答日時： 2008/02/18 20:58

文章のみでわかりづらいでしょうが...

同径のパイプの直角接合の展開図の描き方を説明します。
1）パイプの径の半円を描き6等分（30°）します。
2）半円の平行線から任意の平行線を延ばし、
　その平行線に6等分した円弧の長さのピッチで垂線を13本引きます。（1～13と番号をふります。）例_φ100の場合は314÷12＝26.16
3）半円の等分した線と半円の交点から水平線を2）の垂線に延長します。
4）ここからが展開図となります。
　円を12等分して引いた13本の垂線と2）で引いた平行線との交点をなめらかな線で結びます。
5）1～4までなめらかな線で結び、4～7までを1～4を結んだ線と
　左右対称のなめらかな線で結びます。同じ要領で7～10、10～13
　となめらかな線で結びます。

（4と10のところでとんがった）波が2つ、1本の線で描けたでしょうか？
これをハサミで切り丸めてみると理解できると思います。
かなり簡略化して説明させて頂きましたが参考にはなると思います。

No.1 回答者： mof 回答日時： 2008/02/18 19:17

私の予想ですが、半径の同じ円筒を垂直に交わらせると、その接続面は楕円になると思います。

パイプの展開図自体は長方形なので、二つの長方形のはじに楕円形の半分がそれぞれ付け足してあって、そのてっぺんが一点で接している、というイメージでいけるんじゃないでしょうか？
楕円の最も長い半径はパイプの半径をｒとするとｒ√２になると思われ。

図で描けたらいいのになと思いました。

この回答への補足

楕円に近くなると思いますが、イメージ的には正弦波のような形になると予測されます。２つの円の合成式が作れるといいんですが．．．。理系出身なのに分からないので困ってます。

補足日時：2008/02/18 19:40